问题描述
目前,我正在解决一些算法方面的问题,有一个问题已经成为一个痛点。
解决下面的递归。然后,用归纳法证明你的解是正确的。
T(n) = 3T(n/9) + n^(1/2),对于 n > 1, 并且对于 n = 1,T(1) = 1。
请注意,n 是 9 的幂(例如 9^0,9^1,9^2,...)。
如果有人能帮我解决这个问题,我将不胜感激:(
解决方法
Master Theorem 表示如果问题是形式
那么解决方案是形式
这里我们有 a = 3、b = 9、c = 1 和 k = 1/2 em>。由于b^k = 3 = a,我们得出结论,给定算法的复杂度是O(n^(1/2) log(n)).
现在,我不完全确定如何使用归纳法证明这一点,因为主定理为此类问题提供了明确的证明。尽管如此,我希望这至少会有所帮助。