问题描述
在附图中有两个二叉搜索树。当我看到这个问题时，我认为第一棵树是不平衡的，所以它不是一棵 avl 树，而第二棵树是平衡的，它显然是一棵 avl 树。
但是这里的问题是当我看到这个问题的答案时，它给出了 (i) 和 (ii) 都是 avl 树。为什么 (i) 是一棵明显不平衡的 avl 树？
解决方法
简答
是的，如果空树的高度定义为 0，则这两棵树都可以被视为 AVL 树。
长答案
让我们从 here 中获取 AVL 树的定义：
一个平衡的二叉搜索树，其中一个节点的两个子树（子节点）的高度最多相差一个
现在，一棵树的高度是多少？它是从根到叶子的最长路径上的许多边。
让我们从您的示例 13 中选取一个有问题的节点 i。它的右子树是空的，它的左子树由一行 2 节点 - 10 和 11 组成：
...
13
/
11 (height = 1)
/
10 (height = 0)
...
所以，左子树的高度是1（从它的根11到10的最长路径显然是1），而右子树的高度可以被视为0（请参阅更多here）。因此，高度的绝对差为1。
我相信你很明显，对于树 i 中的任何其他节点，子树高度的绝对差都不大于 1，因此该树是一棵 AVL 树。>
备注
然而，正如@templatetypedef 所指出的，如果将空子树的高度定义为 -1，则该树不再是 AVL 树，因为 13 处的平衡因子为 {{ 1}}。因此，这完全取决于如何定义空树的高度。更糟糕的是，没有定义空树的高度 - 请检查 here。
你是对的，树 2 不是 AVL 树。根的右子树 - 以 13 为根的那个 - 是不平衡的。具体来说，它的左子树（以 11 为根的那个）的高度为 1，其（缺失的）右子树的高度为 -1，高度不平衡为 2。
这个问题的来源是什么？也许这是一个错字，或者这棵树可能不是我们想要的树？