打印您可以按照描述支付金额的方式数量

问题描述

有多少种方式，你可以用 1 美元、2 美元和 5 美元的面额支付 N 美元，这样

• 1 美元硬币的数量总是大于 2 美元硬币的数量，而 2 美元硬币的数量总是大于 5 美元硬币的数量。
• 注意：每个面额至少应有一枚硬币。
• 约束条件 1

我尝试过类似的方法，但无法了解如何检查约束

    private static void numberOfWays(int number) {
    int one = 0,two = 0;
    int five = (number - 4) / 5;
    if (((number - 5 * five) % 2) == 0)
      {
    one = 2;
      }
    else
      {
    one = 1;
      }
    two = (number - 5 * five - one) / 2;
    System.out.println (one + two + five);
    System.out.println (five);
    System.out.println (two);
    System.out.println (one);}

解决方法

约束很有趣。

“每个面额至少应有一枚硬币”意味着 N < 7 没有解决方案。

“1 美元硬币的数量总是大于 2 美元硬币的数量，2 美元硬币的数量总是大于 5 美元硬币的数量”意味着 numFives = 1、numTwos = 2 和numOnes = 3 开始，因此 N < 12 没有解决方案。

这满足两个约束。

知道了，你打算怎么攻击它？蛮力？

这听起来像是 knapsack problem 的变体。也许你可以阅读一下。

我认为 simplex method 和带有约束的动态规划是您最好的选择。

,

你可以尝试这样的事情：

IntStream.rangeClosed(1,100).forEach(target -> {

    final int max1 = (target + 1 - 1) / 1;
    final int max2 = (target + 2 - 1) / 2;
    final int max5 = (target + 5 - 1) / 5;

    IntStream        .rangeClosed(         1,max5).forEach(count5 -> {
        IntStream    .rangeClosed(count5 + 1,max2).forEach(count2 -> {
            IntStream.rangeClosed(count2 + 1,max1).forEach(count1 -> {

                final int sum = count5*5 + count2*2 + count1*1;

                if (sum == target) {
                    System.out.println("Target.: " + target + " -> " + count5 + "*5$ " + count2 + "*2$ " + count1 + "*1$");
                }
            });
        });
    });
    System.out.println();
});

...但是，正如其他人指出的那样，您的限制使某些数量的解决方案变得不可能。

这是该主题的变体，为所有 N 提供解决方案...

IntStream.rangeClosed(1,100).forEach(target -> {

    final int max1 = (target + 1 - 1) / 1;
    final int max2 = (target + 2 - 1) / 2;
    final int max5 = (target + 5 - 1) / 5;

    for         (int count1=         max1;              count1 > 0; count1--) {
        for     (int count2=Math.min(max2,count1 - 1); count2 > 0; count2--) {
            for (int count5=Math.min(max5,count2 - 1); count5 > 0; count5--) {

                final int sum = count5*5 + count2*2 + count1*1;

                if (sum == target) {
                    System.out.println("Target..............: " + target + " -> " + count5 + "*5$ " + count2 + "*2$ " + count1 + "*1$");
                    return; // Note.: solution found,exit from Consumer,NOT Method!
                }
            }
        }
    }
    /*
     * Fallback 1: at least one of each denomination...
     */
    for         (int count1=max1; count1 > 0; count1--) {
        for     (int count2=max2; count2 > 0; count2--) {
            for (int count5=max5; count5 > 0; count5--) {

                final int sum = count5*5 + count2*2 + count1*1;

                if (sum == target) {
                    System.out.println("Target (fallback 1).: " + target + " -> " + count5 + "*5$ " + count2 + "*2$ " + count1 + "*1$");
                    return; // Note.: solution found,NOT Method!
                }
            }
        }
    }
    /*
     * Fallback 2: "anything goes"...
     */
    for         (int count1=max1; count1 >= 0; count1--) {
        for     (int count2=max2; count2 >= 0; count2--) {
            for (int count5=max5; count5 >= 0; count5--) {

                final int sum = count5*5 + count2*2 + count1*1;

                if (sum == target) {
                    System.out.println("Target (fallback 2).: " + target + " -> " + count5 + "*5$ " + count2 + "*2$ " + count1 + "*1$");
                    return; // Note.: solution found,NOT Method!
                }
            }
        }
    }
    System.out.println("Target..............: " + target + " NO Solution possible!");
});