什么系列的内在函数会完成这个路径预测代码？

问题描述

我有一个对数组进行操作的 Paeth 预测函数：

std::array<std::uint8_t,4> birunji::paeth_prediction
    (const std::array<std::uint8_t,4>& a,const std::array<std::uint8_t,4>& b,4>& c)
{
    std::array<std::int16_t,4> pa;
    std::array<std::int16_t,4> pb;
    std::array<std::int16_t,4> pc;

    std::array<std::uint8_t,4> results;

    for(std::size_t i = 0; i < 4; ++i)
    {
        pa[i] = b[i] - c[i];
        pb[i] = a[i] - c[i];
        pc[i] = pa[i] + pb[i];

        pa[i] = std::abs(pa[i]);
        pb[i] = std::abs(pb[i]);
        pc[i] = std::abs(pc[i]);

        if(pa[i] <= pb[i] && pa[i] <= pc[i])
            results[i] = a[i];
        else if(pb[i] <= pc[i])
            results[i] = b[i];
        else
            results[i] = c[i];
    }

    return results;
}

我正在尝试手动使用内部函数来矢量化代码（用于学习目的）。

__m128i birunji::paeth_prediction(const __m128i& a,const __m128i& b,const __m128i& c)
{
    __m128i pa = _mm_sub_epi16(b,c);
    __m128i pb = _mm_sub_epi16(a,c);
    __m128i pc = _mm_add_epi16(pa,pb);
    
    pa = _mm_abs_epi16(pa);
    pb = _mm_abs_epi16(pb);
    pc = _mm_abs_epi16(pc);

    __m128i pa_le_pb = _mm_cmpgt_epi16(pb,pa);
    __m128i pa_le_pc = _mm_cmpgt_epi16(pc,pa);
    __m128i pb_le_pc = _mm_cmpgt_epi16(pc,pb);

    return
    _mm_and_si128(_mm_and_si128(pa_le_pb,pa_le_pc),_mm_and_si128(_mm_and_si128(pb_le_pc,b),a));
}

我遇到的问题是条件语句。我如何成功矢量化这些？我不确定我上面的尝试是否正确。

解决方法

_mm_cmpgt_epi16 可用于比较。请注意，_mm_cmpgt_epi16(a,b) = !(a <= b) 与 _mm_cmpgt_epi16(b,a) != (a <= b) 不同，因为它不是大于或等于比较，而是严格的大于比较。所以掩码是反转的，但这在这种情况下同样有用，不需要显式反转。

这个函数本身不应该返回一个条件，它应该根据条件从a和b和c中选择。如果 SSE4.1 可用，则可以使用 _mm_blendv_epi8 来实现该选择。例如（未测试）：

__m128i paeth_prediction(__m128i a,__m128i b,__m128i c)
{
    __m128i pa = _mm_sub_epi16(b,c);
    __m128i pb = _mm_sub_epi16(a,c);
    __m128i pc = _mm_add_epi16(pa,pb);
    
    pa = _mm_abs_epi16(pa);
    pb = _mm_abs_epi16(pb);
    pc = _mm_abs_epi16(pc);

    __m128i not_pa_le_pb = _mm_cmpgt_epi16(pa,pb);
    __m128i not_pa_le_pc = _mm_cmpgt_epi16(pa,pc);
    __m128i not_pb_le_pc = _mm_cmpgt_epi16(pb,pc);
    __m128i not_take_a = _mm_or_si128(not_pa_le_pb,not_pa_le_pc);
    __m128i t = _mm_blendv_epi8(b,c,not_pb_le_pc);
    return _mm_blendv_epi8(a,t,not_take_a);
}

最后两行实现如下逻辑：

如果PB不小于或等于PC，取C，否则取B。
如果 PA 不小于或等于 PB 或 PA 不小于或等于 PC，则取上一步的结果，否则取 A。 >

如果没有 SSE4.1，可以使用 AND/ANDNOT/OR 实现混合。

我已经更改了函数的签名，因此它按值获取向量，通过常量引用获取它们是不必要的（向量很容易复制）并且可以从间接增加开销，尽管这种开销可能会被删除如果函数最终被编译器内联。

作为变体，_mm_min_epi16 可用于实现部分逻辑：

__m128i paeth_prediction(__m128i a,pb);
    
    pa = _mm_abs_epi16(pa);
    pb = _mm_abs_epi16(pb);
    pc = _mm_abs_epi16(pc);

    __m128i not_pb_le_pc = _mm_cmpgt_epi16(pb,pc);
    __m128i take_a = _mm_cmpeq_epi16(pa,_mm_min_epi16(pa,_mm_min_epi16(pb,pc)));
    __m128i t = _mm_blendv_epi8(b,not_pb_le_pc);
    return _mm_blendv_epi8(t,a,take_a);
}

因为条件 pa <= pb && pa <= pc 等价于 pa == min(pa,pb,pc)。

生成的汇编代码看起来好一点，但我没有以任何方式对其进行测试，包括性能。

您可以通过完全避免转换为 int16_t 来简化计算。首先，请注意 pa<=pc 和 pb<=pc 当且仅当 a<=c<=b 或 b<=c<=a 为真。如果 c 小于或等于两者，则返回 max(a,b)；如果 c 大于或等于，则返回 min(a,b)。

所以我们可以先使用a和b操作对min、max进行“排序”，

A = min(a,b)
B = max(a,b)

剩下三种可能的情况：

A<=B<=c  --> A
c<=A<=B  --> B
A< c< B  --> c

这意味着在 C++ 代码中

std::array<std::uint8_t,4> birunji::paeth_prediction
    (const std::array<std::uint8_t,4>& a,const std::array<std::uint8_t,4>& b,4>& c)
{
    std::array<std::uint8_t,4> results;

    for(std::size_t i = 0; i < 4; ++i)
    {
        uint8_t A = std::min(a[i],b[i]);
        uint8_t B = std::max(a[i],b[i]);
        if     (B<=c[i]) results[i] = A;
        else if(c[i]<=A) results[i] = B;
        else             results[i] = c[i];
    }

    return results;
}

不幸的是，没有无符号 SIMD 比较（在 AVX-512 之前），但我们可以使用 (x<=y) == (max(x,y)==y)（或进行饱和减法并与零比较。

可能的（未经测试的）SIMD 实现（这也适用于任意多个元素——但您可以只加载最低 32 位中的四个元素并忽略结果的其余部分）：

__m128i paeth_prediction(__m128i a,__m128i c)
{
    __m128i A = _mm_min_epu8(a,b);
    __m128i B = _mm_max_epu8(a,b);

    __m128i A_greater_equal_c = _mm_cmpeq_epi8(_mm_max_epu8(A,c),A);
    __m128i B_less_equal_c    = _mm_cmpeq_epi8(_mm_min_epu8(B,B);

    // if you don't have SSE 4.1,this can be done using bitwise and/or operations:
    __m128i t = _mm_blendv_epi8(b,A_greater_equal_c);
    return _mm_blendv_epi8(a,B_less_equal_c);
}

c++intrinsics sse