Sagemath：寻找矩阵

问题描述

以下 3 个函数中的每一个都代表一个初等矩阵：

def Pij(n,i,j):
    return elementary_matrix(QQ,n,row1=i-1,row2=j-1)

def Si(n,x):
    return elementary_matrix(QQ,scale=x)

def Qij(n,j,row2=j-1,scale=x)

这个函数代表一个充满1的矩阵：

def MatOnes(n):
    return Matrix(QQ,[[1 for i in range(n)] for j in range(n)])

我的问题：我如何找到上述三种类型的基本矩阵，使得

他们的乘积 C 具有属性 C * Matones(n) * C.transpose() 是对角矩阵？

解决方法

我认为 Sage 没有内置这样的功能； diagonalization 方法可能是最接近的方法。也许您可以修改 its source code 以准确执行您想要的操作。

顺便说一句，请注意您可以将 MatOnes 函数替换为 matrix.ones(QQ,n)。