问题描述
我一直在寻找带有约束的 Python 曲线拟合。一种选择是使用 lmfit 模块,另一种选择是使用 penalization 来强制执行约束。我有以下代码,我试图在其中强制执行 a+b=3.6
作为约束。换句话说,在我的情况下,y=3.6
当 x=1
和 x
总是 >=1
。
import numpy as np
import scipy.optimize as sio
def func(x,a,b,c):
return a+b*x**c
x = [1,2,4,8,16]
y = [3.6,3.96,4.31,5.217,6.842]
lb = np.ones(3,dtype=float)
ub = np.ones(3,dtype=float)*10.
popt,pcov = sio.curve_fit(func,x,y)
print(popt)
理想情况下,我想使用 lmfit
方法并花费大量时间尝试理解示例但未能成功。有人可以帮忙举个例子吗?
解决方法
如果我正确理解你的问题,你想用
建模一些数据def func(x,a,b,c):
return a+b*x**c
对于一组特定的数据,您希望施加 a+b=3.6
的约束。你可以,只是“硬接线”,将函数更改为
def func2(x,c):
a = 3.6 - b
return a+b*x**c
现在您的模型函数只有两个变量:b
和 c
。
这不会很灵活,但会起作用。
使用 lmfit 可以恢复一些灵活性。要进行完全不受约束的拟合,您会说
from lmfit import Model
mymodel = Model(func)
params = mymodel.make_params(a=2,b=1.6,c=0.5)
result = mymodel.fit(y,params,x=x)
(顺便说一句:scipy.optimize.curve_fit
允许您不为参数指定初始值,并在不告诉您的情况下将它们隐式设置为 1。这是一个可怕的错误功能 - 始终提供初始值)。>
如果您确实想强加约束 a+b=3.6
,那么您可以这样做
params['a'].expr = '3.6-b'
result2 = mymodel.fit(y,x=x)
print(result2.fit_report())
当我使用您提供的数据执行此操作时,会打印(注意它报告 2 个变量,而不是 3 个):
[[Model]]
Model(func)
[[Fit Statistics]]
# fitting method = leastsq
# function evals = 34
# data points = 5
# variables = 2
chi-square = 0.01066525
reduced chi-square = 0.00355508
Akaike info crit = -26.7510142
Bayesian info crit = -27.5321384
[[Variables]]
a: 3.28044833 +/- 0.04900625 (1.49%) == '3.6-b'
b: 0.31955167 +/- 0.04900626 (15.34%) (init = 1.6)
c: 0.86901253 +/- 0.05281279 (6.08%) (init = 0.5)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
C(b,c) = -0.994
您的代码暗示使用(但实际上并未使用)参数值的上限和下限。也可以使用 lmfit
,如
params['b'].min = 1
params['b'].min = 10
等等。我不确定你在这里是否需要它们,并提醒不要试图将界限设置得太紧。