在 sagemath 中确定闭合曲线的面积

问题描述

假设我有函数 y^(2) + x^(16) = 1（表示 R^2 中的一个圆角正方形）。

如何确定 sagemath (9.3) 中这个（闭合曲线）函数的面积？

也许是积分？

解决方法

SageMath 提供集成功能。假设要找到以这条曲线为边界的面积，可以在sagemath中执行如下命令：

>>>4*integrate(sqrt(1-x^16),x,1)
1/4*beta(1/16,3/2)

说明：将曲线方程中的 y 孤立起来，并从 0 到 1 进行积分。这将得到这条曲线所包围的总面积的 1/4。由于面积是对称的，你可以乘以 4 得到总“正方形”的面积。