问题描述
我有一个关于 Drake 中的自动微分 (AD) 的问题。如果有人用 Python 为系统编写 DAE，Drake 如何计算导数以进行优化？它在后端是否有 AD 包或它使用有限差异。此外，它如何实现四元数表示的积分和微分。非常感谢您提前抽出时间。
解决方法
Drake 如何计算用于优化的导数
Drake 使用 Eigen 的 autodiffscalar 类型进行自动微分（不是有限差分方法）。如果您熟悉深度学习研究，那么 pytorch 使用 pytorch tensor object 实现反向传播就是自动微分（AD）的一个例子。 Eigen 的 autodiffscalar 是 AD 的另一个例子，虽然不是通过反向传播（它只使用前向传播）。
顺便说一句，要在python中创建动态系统，您可以参考本教程https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/dynamical_systems.ipynb
另外，它是如何实现四元数表示的积分和微分的。
我想你的意思是四元数的时间积分。故事分为两部分：
- 在模拟中，我们采用四元数的小步长。我们不将积分四元数投影回单位球体。另一方面，我们使用 SE(3) 中的变换矩阵进行所有运动学计算。所以当我们将四元数转换为变换矩阵时，我们保证变换矩阵的旋转部分实际上是在 SO(3) 上。
- 在轨迹优化中，我们实现了一个类 https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/optimization/quaternion_integration_constraint.h 来编码满足单位长度 SO(3) 约束的四元数的积分。您还需要一个单位四元数约束，如 https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/inverse_kinematics/unit_quaternion_constraint.h。如果您有一个非常复杂的具有多个浮动底座和旋转关节的机器人，我将添加更多辅助函数以使该类更易于使用。但我认为对于具有单个浮动底座的简单机器人（如四旋翼），这个类应该可以使用了。 对于 Drake 中的浮动基座，我们使用四元数表示其方向，使用角速度表示其速度。
听起来您要进行基于梯度的优化。我们也有一些关于该主题的交互式教程（您可以在 jupyter notebook 中以交互方式运行这些教程）。您可以将 https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/mathematical_program.ipynb 作为起点，https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/nonlinear_program.ipynb 用于基于梯度的非线性优化。我们还在教程 https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/debug_mathematical_program.ipynb 中提供了一些非线性优化的调试技巧。所有教程都在文件夹 drake/tutorials 中，您可以在该文件夹中找到其他主题的教程。