问题描述
我用谷歌搜索了一下，发现：
如果 G = (V,E) 有 n ≥ 3 个顶点并且每个顶点的度数 ≥ n/2 那么 G 有哈密顿回路。
但我的问题是如果每个顶点的度数为 2 或更多，那么该图也可以有一个哈密顿循环。
示例：-
1---->2
2---->3
3---->4
4---->5
5---->6
6---->7
7---->8
8---->1
假设图是无向图...
在上面的例子中每个顶点的度数是2，所以这个图会有一个哈密顿圈。
那么，上面引用的文字有什么意义？
解决方法
“上面例子中每个顶点的度数都是2，所以这个图会有一个哈密顿圈。”
每个顶点的度数为 2 是确保图具有哈密顿循环的必要条件，但不是充分条件。因此，您提供的示例具有哈密顿环，但并非所有具有二阶顶点的图都必须具有哈密顿环。
您引用的段落解释了保证存在汉密尔顿循环的条件。
[编辑 1] “你能给我举个例子，每个顶点的阶数为 2 但没有哈密顿循环的图吗？”
答案：画两个独立的三角形。每个顶点都是二阶，但显然不能有哈密顿循环。
但是，如果您有哈密顿循环，则意味着所有顶点的度数至少为 2。这意味着如果任何顶点的度数为 0 或 1，则您不可能有哈密顿循环。
从逻辑的角度来看，p => q 不等同于 q => p。我没带伞走在雨中意味着我被淋湿了。我淋湿了并不代表下雨了。
图有一个哈密顿回路 => 每个顶点至少有 2 次。
每个顶点至少有度数 2 没有 => 图有哈密顿回路。
然而：
“G = (V,E) 有 n ≥ 3 个顶点，每个顶点的度数 ≥ n/2 => G 有一个哈密顿回路。”
注意：=> 是 implies 的符号
通过单个顶点连接 2 个三角图：
* *
|\ /|
| \ / |
| * |
| / \ |
|/ \|
* *
两边的顶点度数为2-2-2-2，中间的顶点度数为4。
- 因此它满足了每个顶点的度数为 2 或更多的尝试要求，但它实际上并不包含哈密顿圈
- 并且“巧合地”它不满足引用的要求。
n=5在这种情况下，顶点需要度数>=2.5（因此，在实践中为 3）才能确保包含哈密顿圆。
肯定是这里的重要部分：虽然您可能会发现不满足 >=n/2 要求但仍包含哈密顿圈的图，您找不到满足要求且不包含哈密顿圈的图。