问题描述
我在经历 CLRS 时发现了 max-heapify 算法的递归关系。事实上，我的老师非常简单地证明，最大堆化过程的时间复杂度是 O(logn)，因为最坏的情况是根必须“冒泡/向下浮动” '从顶部一直到最后一层。这意味着我们逐层移动，因此步数等于堆的层数/高度，正如我们所知，它以 logn 为界。很公平。
然而，在 Clrs 中通过递归关系以更严格的方式证明了这一点。据说最坏的情况发生在最后一层被填满一半时，这个 has already been explained here. 所以据我从那个答案中了解到，他们在数学上得出了这个结论：我们想要最大化左子树的大小 相对于堆大小n，即最大化L/n的值。为了实现这一点，我们必须将最后一层填充一半，以便最大化 L（左子树）中的节点数，并最大化 L/n。
向最后一层添加更多节点会增加节点数量，但不会改变 L 的值。因此，随着堆变得更加平衡，L/n 会减少。只要是数学的，一切都很好。
现在这就是我卡住的地方：假设我在这个半填充的关卡中再添加一个节点。实际上，我没有看到这如何以某种方式减少发生的步骤/比较的数量并且不再是最坏的情况。即使我又添加了一个节点，所有的比较都只发生在左子树中，与右子树无关。有人可以说服我/帮助我了解为什么以及如何确定在最坏情况下必须最大化 L/n 吗？我希望有一个示例输入，以及如何添加更多节点不再使其成为最坏的情况？
解决方法
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