问题描述
我正在尝试使用泰勒级数而不使用阶乘来计算 sin(x)
。
import math,time
import matplotlib.pyplot as plot
def sin3(x,i=30):
x %= 2 * math.pi
n = 0
dn = x**2 / 2
for c in range(4,2 * i + 4,2):
n += dn
dn *= -x**2 / ((c + 1) * (c + 2))
return x - n
def draw_graph(start = -800,end = 800):
y = [sin3(i/100) for i in range(start,end)]
x = [i/100 for i in range(start,end)]
y2 = [math.sin(i/100) for i in range(start,end)]
x2 = [i/100 for i in range(start,end)]
plot.fill_between(x,y,facecolor="none",edgecolor="red",lw=0.7)
plot.fill_between(x2,y2,edgecolor="blue",lw=0.7)
plot.show()
当您运行 draw_graph
函数时,它使用 matplotlib 绘制图形,红线是我的 sin3
函数的输出,蓝线是 math.sin
的正确输出方法。
正如您所看到的曲线不太正确,它不够高或不够低(似乎在 0.5 处达到峰值),并且还有奇怪的行为,它在 0.25 附近生成一个小峰值然后再次下降。如何调整我的函数以匹配 math.sin 的正确输出?
解决方法
sin(x) 的方程错误,而且循环不变量也搞砸了。
sin(x)
的公式是 x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!...
,所以我真的不知道您为什么要将 dn
初始化为涉及 x^2
的内容。
你还想问自己:我的循环不变式是什么?当我到达循环开始时 dn
的值是多少。从您更新 dn 的方式可以清楚地看出,您希望它涉及 x^i / i!
。然而在循环的第一次迭代中,i=4
,但 dn
涉及 x^2
。
这是你想写的:
def sin3(x,i=30):
x %= 2 * math.pi
n = 0
dn = x
for c in range(1,2 * i + 4,2):
n += dn
dn *= -x**2 / ((c + 1) * (c + 2))
return n