问题描述
我被要求在字母表 {a,b,c,d} 上找到语言 L 的 PDA，其中 L={(a^p)(b^2p)(c^r) (d^s)| p,r,s > 0 AND r=s} 我已经使用 5 个状态解决了它，但我必须使用 6 个状态解决它。有人可以帮我解决吗？ [1]：https://i.stack.imgur.com/pqYMQ.jpg
解决方法
带上您的 5 态 PDA。让我们将其起始状态称为 q0。构造一个新的 6 态 PDA 如下：
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为您的 5 状态 PDA 添加一个新的起始状态 q*；所以，q0在新构建的PDA中仍然是一个状态，但不再是一个开始状态。
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添加从 q* 到 q0 的转换，它要求栈底符号 Z0 位于栈顶（即栈为空）并且不消耗任何输入（epsilon/lambda过渡）。
您现在拥有一个 6 状态 PDA，它接受与您的 5 状态 PDA 完全相同的语言。
更简单：添加一个新状态，该状态在所有可能的堆栈/输入组合上转换到自身，并且在 5 状态 PDA 中没有其他状态转换到。这将生成一个 6 状态 PDA，它接受与 5 状态 PDA 相同的语言。当然，状态图现在已断开连接，但我不确定通过转换连接的状态图是否真的是自动机标准定义中的要求。当然，添加从开始状态无法到达的状态是愚蠢的，但是当您拥有完美的 5 态 PDA 时，坚持 6 态 PDA 也是愚蠢的。