问题描述
我正在使用 Dijkstra 算法来查找从源节点到目标节点的最短路径。
但我也想制作一个 bool 函数,它可以告诉我是否存在多个最短路径。
我写到现在的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,m,source;
cin >> n >> m;
vector<pair<int,int> > g[n+1]; // 1-indexed adjacency list for of graph
int a,b,wt;
for(int i = 0; i<m ; i++){
cin >> a >> b >> wt;
g[a].push_back(make_pair(b,wt));
g[b].push_back(make_pair(a,wt));
}
cin >> source;
// Dijkstra's algorithm begins from here
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > pq;// min-heap ; In pair => (dist,from)
vector<int> distTo(n+1,INT_MAX); // 1-indexed array for calculating shortest paths;
distTo[source] = 0;
pq.push(make_pair(0,source)); // (dist,from)
while( !pq.empty() ){
int dist = pq.top().first;
int prev = pq.top().second;
pq.pop();
vector<pair<int,int> >::iterator it;
for( it = g[prev].begin() ; it != g[prev].end() ; it++){
int next = it->first;
int nextdist = it->second;
if( distTo[next] > distTo[prev] + nextdist){
distTo[next] = distTo[prev] + nextdist;
pq.push(make_pair(distTo[next],next));
}
}
}
cout << "The distances from source," << source << ",are : \n";
for(int i = 1 ; i<=n ; i++) cout << distTo[i] << " ";
cout << "\n";
return 0;
}
我不需要不同最短路径的路径,只需要一个真假。
我阅读了很多关于此的在线资源,从那里我了解到算法中没有条件何时
if( distTo[next] == distTo[prev] + nextdist)
因此,当发生这种情况时,我应该将该节点添加到列表/二维向量中。
我无法实现这个想法,所以当存在 ==
条件时,我应该将该节点添加到什么位置?我是否必须跟踪整个路径,然后将其与最短路径进行比较?
如果可能,你能写出代码并告诉我它是如何完成的吗?
我是否通过 Dijkstra 来实现这个想法是错误的?有没有不同的算法可以帮助我做到这一点?如果源节点和目标节点之间的最短路径不止一条,我只需要一个 true 和 false。
更新
示例输入
4,4
0,1,3
1,2,1
2,3,2
0,4
源-0
目的地 3
为此,destTo
向量输出为 0 3 4 6
解决方法
您可以使用修改后的 Dijkstra 来跟踪节点是否可以通过多个最短路径到达。
最简单的方法是使用 bool
的容器:
vector<bool> multipath(n,false);
以及一些管理这些位的逻辑:
if( distTo[next] == distTo[prev] + nextDist){
multipath[next] = true;
}
if( distTo[next] > distTo[prev] + nextDist){
distTo[next] = distTo[prev] + nextDist;
if(multipath[prev])
multipath[next]=true;
pq.push(make_pair(distTo[next],next));
}
然后以某种方式报告结果:
for(int i = 1 ; i<n ; i++){
cout << distTo[i];
if(multipath[i])
cout << "*";
cout << " ";
}
cout << "\n";