如何在有向树图中找到度数 > 2 的顶点之间的路径？

编程问答 2022-04-29

问题描述

我没有接受过图论方面的培训，所以我的术语很差。我有一个有“冗余节点”的有向树图。我将“冗余节点”定义为树图中度数 = 2 的节点。我想找到一种有效的方法来返回所有非冗余节点之间的所有路径，最好使用 NetworkX (Python) 工具。这个非常简单的图形展示了我想要实现的目标：

enter image description here

因此，鉴于此图，我想返回三个路径（p1、p2 和 p3），它们表示 1->4、5->4 和 4->7 之间的连接。

我可以编写一个算法来“手动”执行此操作，从某种意义上说，我从度数=1 的节点开始，然后沿着图“走”，直到遇到另一个非度数=2 的节点。但是，我怀疑已经有一种形式化的方法可以进行这种分析，但我似乎无法弄清楚。

对于更多上下文，我的图更大更复杂，因为它们代表河流网络，如下所示：

enter image description here

但它们总是树，没有循环。

解决方法

不，恐怕您已经找到了进行迷你路径的最有效方法。您可以通过从汇合节点向后工作来稍微加快处理速度，但这就是您可以改进的全部内容。这样做可以让您更有效地删除中间节点，而不是简单地查找源节点（您仍然必须这样做）。然而，该算法并不那么简单。目前，我建议您坚持使用已有的简单设计。

  • 将所有节点放入一个集合 to_visit。
  • 而 to_visit 不为空：
    • node = to_visit.pop()
    • 如果节点的度数为 1：# 源节点：找到汇合路径
      • 跟踪路径，直到遇到度数 > 2 的节点。
      • 从 to_visit 中删除所有中间节点。
      • 发射路径。
, 
LOOP over all nodes
    calculate degree
    IF degree == 2
       add to vector deg2
LOOP over all nodes in deg2 to get src
    LOOP over all nodes in deg2 starting at src+1 to get dst
        find path from src to dst ( dijsktra algorithm )
graphgraphgraphnetworkxpythontreetreevertices