问题描述
我有一张图，我已经使用 Tarjan 算法识别了它的所有双连通分量及其所有关键顶点/关节点。
我正在尝试使用双连通组件创建一个新图：组件将是新顶点，如果两个双连通组件共享至少一个连接点，则它们将被链接。
例如，对于下图中的图形，新图形的邻接表为：
(1,3) -> (3,4,5),(1,2)
(1,2) -> (1,3)
(3,5) -> (1,3)
其中 (1,3),2),(3,5) 是双连通分量，1,3 是关节点。 如何以相对最佳的方式创建新图/邻接列表？我可以在图表上运行 Tarjan 时执行此操作吗？
编辑：双连通分量是图顶点的子集，即使您删除图的任何顶点，该子集中的每个顶点仍将保持连接状态。 Wiki page for biconnected component
解决方法
是的，您可以使用 DSU（不相交集联合，又名联合查找）数据结构轻松完成。
关键是注意一些观察：
- 新图将是一棵树或树林（为什么？ - 任何循环都是双连通的，因此它属于同一组件）
- 结果树的边将成为原始图的桥（结果树也称为“桥树”）
现在我们已经可以做一些 tarjan 修改了：
- 对于每条边
(u,v)，如果它是一座桥，请保存以备后用 - 如果它不是桥，则使用 DSU 合并
u和v所属的不相交集合 - 要在 tarjan 结束后构建结果树，我们可以使用保存的桥接和剩余的不相交集，
- (opt) 如果我们愿意，我们可以枚举不相交的集合，但是因为在 2 个不相交的集合之间永远不会有 2 个桥（这会形成一个循环因此矛盾）我们可以只使用不相交的集合标识顶点来创建新图