特殊图中的简单路径数

问题描述

特殊图的构建
我们在 n 个顶点上取一棵 n-1 条边的树。对于 1 示例 考虑图像

该图显示了通过添加两条边 (2,4) 和 (6,7) 构建的特殊图（图 3）。为图2得到的图寻找简单路径的问题是一个已知问题，算法如下：

• 将图分解成组，假设我们有以下组，,。我们可以选择这些组中的任意两个顶点，它们之间只有一条简单的路径。因此，对于每个组，我们将答案添加到答案 NC2 中，其中 N 是组的大小。
• 现在让我们考虑来自不同组的两个顶点，例如让我们考虑顶点 1 和顶点 4。我们看到我们有两条从 1 到 4 和从 4 到 1 的简单路径。即。其中一条路径是 1->2->4，另一条路径是 4->3->1。我们看到，对于从两个不同组中选择的任意两个顶点，它们之间有两条简单的路径。因此，对于每个组，我们执行以下操作：
  • 对于组，我们添加该组中的顶点数与第二组的乘积，其中第二组由所有剩余的组组成，即。我们将 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 3 添加到我们的答案中
  • 对于 组，我们添加 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 3
  • 对于 组，我们添加 1 * 2 + 1 * 2 + 2 * 3
  • 对于 组，我们添加 1 * 3 + 1 * 3 + 2 * 3

有没有类似的方法来计算上述特殊图的简单路径数？ （图3）
我想类似于上面讨论的图的方法，例如图 2，我们可以将整个图划分为两个循环，然后将它们相应地分组，然后计算？我的方向是否正确？

解决方法

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