问题描述
嗨， 我在试图解决这个 excersie 不知所措。我真的很感激一些帮助！ 谢谢。
定义：一族散列函数 H = {h : X → U} 是 (r1,r2,p1,p2) 敏感如果为 任意 q,p ∈ S:
• 如果 p ∈ B(q,r1) 那么 Pr[h(q) = h(p)] ≥ p1（其中概率超过h 从 H) 中随机均匀地选择。
• 如果 p 不在 B(q,r2) 中，则 PH[h(q) = h(p)] ≤ p2
为了将 LSH 用于 ε-PLEB，我们首先确定下面将选择的两个参数 k、L。为了 每个 i = 1..` 我们（在预处理中）将 P 中的每个点映射到一个桶 gi(p) = (hi1(p),... .,hik(p)),其中 hi1...hik 是从 H 中随机均匀选择的。请注意，这意味着桶的数量是 |U|k，并且每个 p 都映射到其中的 L 个。 为了处理查询 q，我们搜索所有桶 g1(q)...gL(q)。令 p1...pt 为组合 在这些桶中遇到的所有点。对于每个这样的 pj,如果 pj ∈ B(q,r2) 然后返回 YES 和 pj。否则（如果没有 pj 在 B(q,r2) 内）返回 NO。
现在设置 k = log1/p2n,l = nρ 其中 ρ = (log(1/p1))/(log(1/p2) ）。修复一个查询 q，和
证明以下两个主张：
1. 如果数据集 P 包含 p 使得 q ∈ B(p,r1)，那么概率至少为 1/2，
p 将与 q 共享一个桶。换句话说，至少有 1/2 的概率会出现
存在 j ∈ [] such that g<sub>j</sub> (q) = g<sub>j</sub> (p). **2.** Define a point p to be bad for q if q 6∈ B(p,r2). Then the expected number of bad points colliding with q at some hash function g<sub>j</sub> is at most .
解决方法
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