问题描述
我开始编写一个函数来查看一个皇后是否从棋盘上的其他位置“安全”,棋盘的形式是 (row col)
和 1-indexed。这是我迄今为止所拥有的:
(define (get-row p) (car p))
(define (get-col p) (cadr p))
(define (is-equal p1 p2)
(and (= (car p1) (car p2)) (= (cadr p1) (cadr p2))))
(define (safe? k positions)
(filter
(lambda (p) (not (and (is-equal p
(list (get-row p) k))
(is-equal p
(list (+ (get-row p) (- k (get-col p)))
k
))
(is-equal p
(list (- (get-row p) (- k (get-col p)))
k
)))))
positions))
我想这样称呼它:
(safe? 4 '((3 1) (1 2) (4 3) (2 4)))
查看棋盘上位置为 (2 4)
的第四个 Q(在第四列中)是否安全。
但是,我目前所拥有的范围很广,并且基本上返回了所有“其他”列,而不是我想要的列。有什么更好的方法可以做到这一点?
解决方法
有很多方法可以解决这个问题。对于初学者,我建议使用更简单的电路板表示法,我选择使用数字列表。列表中的索引从1开始,表示皇后的列及其行的值(坐标原点在左上角,新位置在列表末尾相邻);所有其他位置都假定为空。例如,以下板:
(. Q)
(Q .)
将由列表 '(2 1)
表示。在我的表示中,safe?
过程如下所示 - 请注意 diagonals?
检查实现起来有点棘手:
; a new queen is safe iff there are no other queens in the same
; row nor in any of the diagonals preceding its current position
; we don't need to check the column,this is the only queen on it
(define (safe? col board)
(let ((row (list-ref board (- col 1))))
(and (<= (number-occurrences row board) 1)
(diagonals? row board))))
; counts how many times an element appears on a list
(define (number-occurrences e lst)
(count (curry equal? e) lst))
; traverses the board looking for other queens
; located in one of the diagonals,going backwards
; starting from the location of the newest queen
(define (diagonals? row board)
(let loop ((lst (cdr (reverse board)))
(upper (sub1 row))
(lower (add1 row)))
(or (null? lst)
(and (not (= (car lst) upper))
(not (= (car lst) lower))
(loop (cdr lst) (sub1 upper) (add1 lower))))))
结果如预期:
(safe? 4 '(2 4 1 3))
=> #t
如果您愿意,您可以修改上述代码以使用不同的坐标原点,或者使用坐标对来表示皇后。