我如何证明这个算法的正确性

问题描述

我们得到以下算法：

输入：二部图G=(L,R,E)、权重函数w:E->Z和源顶点s in L

算法：
1) 定义 E1={(u,v) in E | u in L,v in R} 和 E2=E\E1
2) 为 L 和 R 中的所有顶点初始化 d(s)=0 和 d(v)=inf（s 除外）
3) 执行 floor((|L|+|R|)/2) 次：
A.通过所有边 (u,v) in E1：
if d(v) > d(u) + w(u,v) then d(v) = d(u) + w(u,v)
B.通过所有边 (u,v) in E2：
if d(v) > d(u) + w(u,v)
4) 为每个顶点返回d(v)

这个算法给出了从 s 到所有其他顶点的最短路径，我们被要求证明它的正确性。现在，据我所知，正确性证明应该与 Bellman-Ford 的算法完全一样（在路径长度上使用归纳法），但我不知道我应该做哪些更改才能使其工作对于这个算法。

我不确定我是否可以在这里提出这样的问题，但过去 4 天我一直在讨论这个问题，我似乎看不出与 bellman-ford 的正确性证明有什么不同。

有什么建议吗？
谢谢:)

解决方法

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