问题描述
假设我想在 2 的补码中添加 4 个二进制数：a+b+c+d。我有一个电路可以一次将 2 个二进制数相加，并检测相应的和是否发生溢出（通过对最后一个进位位使用异或）。
2 的补码相加多个数时，有可能中间和溢出，而最终结果没有。例如：
4 + 5 + (-6) 用 4 位和 C2 表示：
0100 +
0101
====
1001 (-7 : overflow)
1001 +
1010
====
0011 (3,the correct result)
我的问题是：我怎么知道把4个n位的二进制数相加，最终结果是否溢出？有没有什么逻辑表达式或电路可以自动检测何时发生溢出？
解决方法
在你的例子中，0100 + 0101，用 4 位表示，给出了 1001 的硬件结果。
现在由您决定如何解释这些位。
如果将它们解释为 2 的补整数，则结果是错误的（十进制 -7，溢出）。
如果将它们解释为无符号整数，则结果是正确的（十进制 9）。
如果再加上1010，就得考虑如何解释这些位了。
无符号，十进制10，2的补码，十进制-6。
尽管如此，这取决于您如何解释结果。它是 0011 加上一个进位，因为 1001 + 1010 给出了 10011。
因此，问题出现是因为您在计算过程中更改了位的解释。
这是任何逻辑表达式或电路都无法处理的。