以最大的结尾零位数目为间隔的整数

问题描述

|| Sought是一种有效的算法，可在区间

[a,b]

中查找唯一整数，该区间的二进制表示形式中的尾随零位数最大（

a

和

b

是大于0的整数）：

def bruteForce(a: Int,b: Int): Int =
  (a to b).maxBy(Integer.numberOfTrailingZeros(_))

def binSplit(a: Int,b: Int): Int = {
  require(a > 0 && a <= b)
  val res = ???
  assert(res == bruteForce(a,b))
  res
}

这里有些例子

bruteForce(  5,7) ==   6 // binary 110 (1 trailing zero)
bruteForce(  1,255) == 128 // binary 10000000
bruteForce(129,255) == 192 // binary 11000000

等等     

解决方法

        这个找到零的数目：

// Requires a>0
def mtz(a: Int,b: Int,mask: Int = 0xFFFFFFFE,n: Int = 0): Int = {
  if (a > (b & mask)) n
  else mtz(a,b,mask<<1,n+1)
}

这个返回带有零的数字：

// Requires a > 0
def nmtz(a: Int,mask: Int = 0xFFFFFFFE): Int = {
  if (a > (b & mask)) b & (mask>>1)
  else nmtz(a,mask<<1)
}

我怀疑log（log（n））解决方案是否有足够小的常数项来克服这个问题。 （但是您可以对零的数目进行二进制搜索以获得log（log（n））。）     ,        我决定接受Rex的挑战并更快地生产产品。 :-)

// requires a > 0
def mtz2(a: Int,mask: Int = 0xffff0000,shift: Int = 8,n: Int = 16): Int = {
  if (shift == 0) if (a > (b & mask)) n - 1 else n
  else if (a > (b & mask)) mtz2(a,mask >> shift,shift / 2,n - shift)
  else mtz2(a,mask << shift,n + shift)
}

基准测试

import System.{currentTimeMillis => now}
def time[T](f: => T): T = {
  val start = now
  try { f } finally { println(\"Elapsed: \" + (now - start)/1000.0 + \" s\") }
}

val range = 1 to 200
time(f((a,b) => mtz(a,b)))
time(f((a,b) => mtz2(a,b)))

    ,        首先查看您的间隔内是否有2的幂。如果至少有一个，则最大的获胜。 否则，请选择小于最小界限的两个最大幂。 1100000 ... 0是否在您的范围内？如果是，您赢了。如果仍小于最小界限，请尝试1110000 ... 0;否则，如果它大于最大限制，请尝试1010000 ... 0。 依此类推，直到您获胜。     ,        得出结论，这是我的Rex \'答案的变体，它给出中心值和'extent \'，它是距中心的两个距离的最小乘方，在一个方向上既覆盖

a

，又覆盖

b

。其他。

@tailrec def binSplit(a: Int,mask: Int = 0xFFFFFFFF): (Int,Int) = {
  val mask2 = mask << 1
  if (a > (b & mask2)) (b & mask,-mask)
  else binSplit(a,mask2)
}

def test(): Unit = {
  val Seq(r1,r2) = Seq.fill(2)(util.Random.nextInt(0x3FFFFFFF) + 1)
  val (a,b) = if (r1 <= r2) (r1,r2) else (r2,r1)
  val (center,extent) = binSplit(a,b)
  assert((center >= a) && (center <= b) && (center - extent) <= a &&
         (center - extent) >= 0 && (center + extent) > b,(a,center,extent))
}

for (i <- 0 to 100000) { test() }