由权重[闭合]得出的即席边缘属性

问题描述

||                                                                                                                   关闭。这个问题需要更加集中。它当前不接受答案。                                                      

解决方法

        详细介绍yurib的答案，我会做类似的事情（也发布在igraph邮件列表中）： 我将使用两个属性，一个用于顶点，一个用于边缘。 edge属性很简单，将被称为

cut_value

，或者是

None

或包含您要查找的值。最初，所有这些值均为

None

s。我们将调用未处理

cut_value=None

的边和处理过“ cut_value不是None”的边。 顶点属性将被称为ѭ4only，并且仅对仅存在一个未经处理的入射边的顶点有效。由于您有一棵树，因此除非所有边缘都经过处理（您可以在其中终止算法），否则您将始终至少有一个这样的顶点。最初，所有顶点的

cut_size

将为1（但请记住，它们仅对具有一个未经处理的入射边的顶点有效）。 我们还将有一个列表ѭ6，其中包含入射到给定节点上的未处理边的数量。最初，所有边缘均未处理，因此此列表包含顶点的度数。 到目前为止，我们有：

n,m = graph.vcount(),graph.ecount()
cut_values = [None] * m
cut_sizes = [1] * n
deg = graph.degree()

我们将始终处理仅具有一个入射未处理边的顶点。最初，我们将这些放入队列：

from collections import deque
q = deque(v for v,d in enumerate(deg) if d == 1)

然后，我们按以下步骤逐一处理队列中的顶点，直到队列变空： 首先，我们从队列中删除顶点v并找到其唯一未处理的入射边。让这个边缘用e表示 e的

cut_value

是e的权重乘以by10ѭ。 令e的另一个端点由u表示。由于e现在已被处理，所以入射到u的未处理边的数量减少了1，因此我们必须将ѭ11减少1。如果ѭ11变为1，则将u放入队列。我们还将它的ѭ4increase增加1，因为v现在是图形部分的一部分，当我们稍后删除入射在u上的最后一条边时，它将被分离。 在Python中，这应该类似于以下代码（未经测试）：

weights = graph.es[\"weight\"]
while q:
    # Step 1
    v = q.popleft()
    neis = [e for e in graph.incident(v) if cut_value[e] is None]
    if len(neis) != 1:
        raise ValueError(\"this should not have happened\")
    e = neis[0]

    # Step 2
    cut_values[e] = weights[e] * min(cut_sizes[v],n - cut_sizes[v])

    # Step 3
    endpoints = graph.es[e].tuple
    u = endpoints[1] if endpoints[0] == v else endpoints[0]
    deg[u] -= 1
    if deg[u] == 1:
        q.append(u)
    cut_sizes[u] += 1

    ,        我不知道您的第一个问题，但我可能对第二个问题有一个想法。 由于我们正在处理最小生成树，因此您可以使用获得的一条边的信息来计算与其相邻边的所需属性（从现在开始，我将此属性称为f（e ）的边缘e）。 让我们看一下边缘（A，B）和（B，C）。当计算

f(A,B)

时，假设从图表中删除边后，您发现较小的分量是A侧的分量，您知道：

f(B,C) = (f(A,B) / weight(A,B) + 1) * weight(B,C)

这是正确的，因为（B，C）与（A，B）相邻，并且将其移除后，将获得“几乎”相同的两个组件，唯一的区别是B从较大的组件移至较小的组件。 这样，您可以对一个边缘进行完整的计算（包括删除dge以及发现组件及其大小），然后对与其连接的所有其他边缘进行简短的计算。 您需要特别注意较小的分量（随着我们沿着边链的增长而增大）变大的情况。 更新： 经过一番思考之后，我意识到，如果您可以在树中找到一个叶子节点，那么您根本就不需要搜索组件及其大小。首先，计算与该节点相连的边的f（e）。由于一片叶子：

f(e) = weight(e) * 1

（1，因为它是叶节点，并且除去边缘后，您将得到一个仅包含叶的组件和一个其余的图组件。） 从这里开始，按照前面的讨论继续... 排除查找叶节点所需的资源和时间，其余计算将在O（m）（m为边数）中完成，并使用恒定内存。