IOI 2003：如何计算树中具有最小余额的节点？

问题描述

| 这是“平衡法”问题，要求找到树中具有最小平衡的节点。余额定义为：   删除任何节点   从树中产生的森林是：一棵或多棵树的集合。将节点的余额定义为通过从T中删除该节点而创建的森林T中最大的树的大小 对于像这样的示例树：   2 6 1 2 1 4 4 5 3 7 3 1 解释是：   删除节点4将产生两棵树，其成员节点分别为{5}和{1,2,3,6,7}。的   这两个树中的较大树有五个节点，因此节点4的余额为五个。删除节点   1产生的森林包括三棵大小相等的树：{2,6}，{3,7}和{4,5}。这些树中的每一个   有两个节点，因此节点1的余额为两个。 您可以针对该问题提供哪种算法？ 谢谢     

解决方法

我将假设您对这个问题有全面的了解：阅读解决方案无济于事，您只能通过自己解决这些问题来更好地解决这些问题。 因此要观察的一件事是，输入是一棵树。这意味着每个边缘将2棵较小的树连接在一起。移除边缘会产生2棵不连贯的树木（2棵树木的森林）。 因此，如果您先计算边缘的一侧的树的大小，然后再计算另一侧的树的大小，则应该能够查看节点的边缘并询问\“另一侧的树的大小是多少此边缘的一面？\“ 您可以使用动态编程来计算树的大小-您的重复状态为“我在哪条边上？我在哪条边上？”，它计算该节点上树“挂”的大小。 。这就是问题的症结所在。 有了这些数据，就足以遍历所有节点，查看它们的边缘并询问“该边缘另一侧的树的大小是多少？”，然后从那里选择最小值。 希望能有所帮助。     ,您基本上想为每个节点检查3件事： 其左子树的大小。 其右侧子树的大小。 其余树的大小。 （树的大小-左-右） 您可以使用此算法并将其扩展到任何类型的树（不同数量的子节点）。 按顺序遍历树。 递归执行此操作： 每次从节点备份到“父亲”节点之前，都需要将节点的总子树的1+大小添加到“父亲”节点。 然后在一个节点中存储一个值，将其称为maxTree，该节点拥有其所有子树之间的最大值，以及（所有子树的总和）-（树的大小）。 这样，您可以计算O（N）中的所有子树大小。 遍历树时，可以保留一个变量，该变量保留到目前为止找到的最小值。