如何确定半球的点x-y-z坐标？

问题描述

| 我在解决下图所示的问题时遇到了严重问题。 假设我们在3D空间中有3个点（蓝色点），并基于它们有一个三角形的中心（红色点-点P）。我们也有这个三角形的法线，因此我们知道我们在谈论哪个半空间。 我需要确定一个点（红色???点）上取决于两个角度（都在0-180度范围内）的位置是什么。阿尔法= 0和贝塔= 0角如何固定都无关紧要，能够扫描整个半球（半径为r）仅是重要的。 http://i.stack.imgur.com/a1h1B.png 如果有人可以帮助我，我将非常感激。 亲切的问候， 拉夫     

解决方法

从图中可以看出，该点在球体上的位置似乎是通过球面坐标的形式给出的。设ѭ0为球的半径；设ѭ1相对于x轴；设

beta

为相对于x-y平面的角度。球上点的笛卡尔坐标为：

x = r * cos(beta) * cos(alpha)
y = r * cos(beta) * sin(alpha)
z = r * sin(beta)

编辑 但是，对于以

(X,Y,Z)

为中心的轴

(L,M,N)

的一般坐标系，坐标为（如dmuir的答案）：

(x,y,z) = 
   (X,Z) 
   + r * cos(beta) * cos(alpha) * L 
   + r * cos(beta) * sin(alpha) * M 
   + r * sin(beta) * N

轴

L

和

N

必须正交且and9ѭ。相对于

L

给出

alpha

，相对于

L

-

M

平面给出

beta

。如果您不知道ѭ7与三角形的点之间的关系，则无法回答该问题。     ,您需要在三角形平面以及单位法线N中找到两个单位长度的正交向量L，M，例如。 r *cosβ*cosα* L + r *cosβ*sinα* M + r *sinβ* N