在理解Rabin-Karp实现中恒定时间的滚动哈希计算方面需要帮助

问题描述

| 我一直在尝试用Java实现rabin-Karp算法。我很难在恒定时间内计算滚动哈希值。我在http://algs4.cs.princeton.edu/53substring/rabinKarp.java.html找到了一种实现。我仍然无法理解这两行的工作方式。

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charat(i-M) % Q) % Q;
txtHash = (txtHash*R + txt.charat(i)) % Q;  

我看了几篇有关模块化算术的文章，但没有一篇文章能穿透我厚厚的头骨。请给出一些指示来理解这一点。     

解决方法

这是哈希的“滚动”方面。它消除了最早的字符（

txt.charAt(i-M)

）的贡献，并合并了最新字符（

txt.charAt(i)

）的贡献。 哈希函数定义为：

            M-1
hash[i] = ( SUM { input[i-j] * R^j } ) % Q
            j=0

（在这里，我使用

^

来表示\“ \”的幂。） 但这可以写为高效的递归实现，如下所示：

hash[i] = (txtHash*R - input[i-M]*(R^M) + input[i]) % Q

您的参考代码正在执行此操作，但是它使用各种技术来确保始终正确（高效）地计算结果。 因此，例如，第一个表达式中的

+ Q

没有数学影响，但可以确保总和的结果始终为正（如果为负，,7ѭ不会产生期望的效果）。它也将计算分为多个阶段，以防止数值溢出。     ,首先，您需要了解哈希的计算方式。 让我们以一个以10为底的字符串为例。您如何保证字符串的哈希码是唯一的？以10为基数是用来表示数字的，我们没有碰撞！   \“ 523 \” = 5 * 10 ^ 2 + 2 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0 = 523 使用上述哈希函数，可以确保为每个字符串获得不同的哈希。 给定\“ 523 \”的哈希值，如果要计算\“ 238 \”的哈希值，即突出最左边的数字5并从右边引入一个新的数字8，则必须执行以下操作：   1）从哈希中删除5的效果：   哈希=哈希-5 * 10 ^ 2（523-500 = 23）      2）通过移位1，调整剩余字符的哈希值，hash = hash * 10      3）添加新字符的哈希：   哈希=哈希+ 8（230 + 8 = 238，正如我们期望的那样，它是\“ 238 \”的基数10哈希） 现在，将其扩展到所有ascii字符。这将我们带到以256为基准的世界。因此，相同字符串\“ 523 \”的哈希现在为   = 5 * 256 ^ 2 + 2 * 256 ^ 1 + 3 * 256 ^ 0 = 327680 + 512 + 3 = 328195。 您可以想象，随着字符串长度的增加，在大多数编程语言中，您将很快超过整数/长整数的范围。 我们该如何解决呢？常规解决此问题的方法是使用较大的质数模量。这种方法的缺点是我们现在也会得到误报，如果将算法的运行时间从二次变为线性，这是一个很小的代价！ 您引用的复杂方程只是用模数数学完成的上述步骤1-3。 上面使用的两个模量属性是->   a）（a * b）％p =（（a％p）*（b％p））％p      b）a％p =（a + p）％p 让我们回到上面提到的步骤1-3->   1）（使用属性a扩展）hash = hash-（（5％p）*（10 ^ 2％p）％p） 与您引用的内容        txtHash =（txtHash + Q-RM * txt.charAt（i-M）％Q）％Q;    这是两者之间的联系！             RM = 10 ^ 3％p     txt.charAt（i-M）％Q = 5％p     您看到的附加+ Q只是为了确保哈希不为负。参见上面的属性b。              2＆3）hash = hash * 10 + 8，而txtHash =（txtHash * R + txt.charAt（i））％Q;   是一样的，但与最终哈希结果的国防部！ 仔细查看属性a和b，应该可以帮助您解决问题！