从分层路径创建顺序值

问题描述

| 假设我有一组类似路径的结构：

A1 -> B1 -> C1
A1 -> B1 -> C2
A1 -> B2
A2
A3 -> B1
A4 -> B2 -> C3

现在，我想为这些路径中的每个路径创建一个序数值，以便可以对它们进行排序，而无需了解有关集合中任何其他路径的任何信息。 如果您想象路径表示XML节点之类的东西，那么根节点将成为根节点，B是第一个子节点，等等。我要先按A排序，然后按B排序，然后按C排序，等等。这些路径具有任意深度和每个级别上任意数量的节点。 我大约一个小时以来一直在动脑筋，没有想出任何优雅的方法。不幸的是，我不确定在搜索相关问题领域时应使用哪种术语。 编辑：实际上，对于我而言，获取集合中路径的总数并在计算过程中使用该值很容易。考虑到这一点，我将回到白板。谢谢@rrenaud。     

解决方法

如果要保留顺序，则确实需要知道分支因子，深度或条目总数上的一些界限才能执行此操作。 矛盾证明。考虑我，你的邪恶对手。假设您想出一个不知道总大小限制的编号系统，我先问您Number（\'A \'），然后问Number（\'B \'）。然后我将N = Number（\'B \'）-Number（\'A \'），并要求您输入Number（\'A \'，1），（\'A \'，2 ），...（\'A \'，N + 1）。现在您很困惑，您可能无法给（\'A \'，N + 1）提供一致的数字。如果您已尽力做好了最好的工作，那么空间就用光了，给每个先前A的孩子的保守数字。如果您未尽最大努力，那么您已经迷失了方向。     ,您所拥有的表示形式是偏序的。也就是说，并非所有元素都是可比较的。您正在寻找部分订单的线性化（即，包含该部分订单的总订单）。例如，假设我们有 A1-> B1 A1-> B2 我从这个信息中知道A1> B1和A1> B2 ..但是我对B1和B2一无所知。因此有两种可能性。 A1-> B1-> B2或A1-> B2-> B1。 该问题也称为拓扑排序，它以O（n + m）n：节点数，m：边线运行。 采取这些链接： http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_extension http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting