RSA私有指数确定

问题描述

| 我的问题是关于RSA签名的。 如果是RSA签名： 加密-> y = x ^ d mod n， 解密-> x = y ^ e mod n x->原始消息 y->加密消息 n->模数（1024位） e->公共指数 d->私有指数 我知道x，y，n和e。知道这些可以确定d吗？     

解决方法

        如果可以分解n = p * q，则d * e≡1（mod m）其中m =φ（n）=（p-1）*（q-1），（φ（m）是欧拉totient函数），在这种情况下，您可以使用扩展的欧几里得算法从e确定d。 （对于某些k，d * e-k * m = 1） 除分解外，所有这些都非常容易计算，因为分解很难设计，因此公钥加密是有用的技术，除非您知道私钥，否则无法解密。 因此，要在实际意义上回答您的问题，不，您不能从公共密钥派生出私有密钥，除非您可以等待数百或数千个CPU年才能分解为n。 公钥加密和解密是相反的操作： x = ye mod n =（xd）e mod n = xde mod n =xkφ（n）+1 mod n = x *（xφ（n））k mod n = x mod n 其中（xφ（n））k = 1 mod n（由于欧拉定理）。     ,        在两种情况下，答案是肯定的。一，有人因素第二，有人将算法赋予米奇，并说服签名者对x使用多个可能的特殊值之一。 应用密码术第472和473页描述了两种这样的方案。我不完全了解它们在实践中如何工作。但是解决方案是使用无法被想要确定d的人（也就是攻击者）完全控制的x。 有几种方法可以执行此操作，并且它们都涉及对x进行哈希处理，以可预测的方式修改哈希值以删除某些不良属性，然后对该值进行签名。尽管有一种非常出色的技术不算作实用密码学中的填充方法，但推荐的技术称为“填充”。     ,        否。否则，私钥将毫无用处。