什么是更有效的算法来均衡向量？

问题描述

| 给定一个由n个类型为整数的元素组成的向量，哪种方法能产生最少的转换步骤，从而使所有元素均相等的向量更有效？在一个步骤中，您最多可以将一个元素从一个元素转移到其相邻元素（[0，3，0]-> [1、2、0]可以，但是[0，3，0]-> [1， 1，1]）。在一个步骤中，一个元素可以收到2个点：一个来自其左侧邻居，一个来自右侧（[3，0，3]-> [2，2，2]）。 first元素和last元素只有一个邻居，分别是2nd元素和n-1元素。一个元素在任何步骤都不能为负。例子：

Given :
 0,3,0
Then 2 steps are required :
 1,2,0
 1,1,1

Given :
 3,3
Then 1 step is required :
 2,2

Given :
 4,4,0
Then 3 steps are required :
 3,0
 2,1; 1,1

我当前的算法基于元素每一侧的整数之和。但是我不确定它是否能产生最少的步骤。仅供参考，问题是代码竞赛（由Criteo http://codeofduty.criteo.com创建）的一部分，已经结束。

解决方法

这是一种方法。您知道数组的总和，因此知道每个单元格中的目标数。因此，您还知道每个子数组的目标总和。然后遍历数组，并在每个步骤上进行设计：向左移动1：如果与前一个元素的和小于期望值。向右移动1：如果当前元素的总和超过期望值什么也不要做：如果以上两项都为假重复此操作，直到没有更多更改为止（即，您仅对每个元素应用了3）。

    public static int F(int[] ar)
    {
        int iter = -1;
        bool finished = false;
        int total = ar.Sum();

        if (ar.Length == 0 || total % ar.Length != 0) return 0; //can\'t do it
        int target = total / ar.Length;

        int sum = 0;

        while (!finished)
        {
            iter++;
            finished = true;
            bool canMoveNext = true;

            //first element
            if (ar[0] > target)
            {
                finished = false;
                ar[0]--;
                ar[1]++;

                canMoveNext = ar[1] != 1;
            }

            sum = ar[0];
            for (int i = 1; i < ar.Length; i++)
            {
                if (!canMoveNext)
                {
                    canMoveNext = true;
                    sum += ar[i];
                    continue;
                }

                if (sum < i * target && ar[i] > 0)
                {
                    finished = false;
                    ar[i]--;
                    ar[i - 1]++;
                    sum++;
                }
                else if (sum + ar[i] > (i + 1) * target && ar[i] > 0) //this can\'t happen for the last element so we are safe
                {
                    finished = false;
                    ar[i]--;
                    ar[i + 1]++;

                    canMoveNext = ar[i + 1] != 1;
                }

                sum += ar[i];
            }
        }

        return iter;
    }

, 我有一个主意。我不确定会产生最佳结果，但感觉可以。假设初始向量是N大小的向量V。您需要另外两个N大小的向量：在L向量中，从左开始对元素求和：L[n] = sum(i=0;i<=n) V[n] 在R向量中，从右开始对元素求和：R[n] = sum(i=n;i<N) V[n] 最后，您需要一个最后的特定值：V的所有元素之和应等于k*N，其中k是一个整数。你有L[N-1] == R[0] == k*N 让我们取L矢量。这个想法是，对于任何n，考虑V向量分为两部分，一个从0到n，另一个包含其余部分。如果为L[n]<n*k，则必须用第二部分的值“填充”第一部分。反之亦然，如果L[n]>n*k。如果L[i]==i*k，那么恭喜您，问题可以细分为两个子问题！没有理由将第二个向量中的任何值都转移到第一个向量中，反之亦然。然后，该算法很简单：对于n的每个值，检查L[n]-n*k和R[n]-(N-n)*k的值并采取相应的措施。只有一种特殊情况，如果L[n]-n*k>0和R[n]-(N-n)*k>0（V [n]处有一个高值），则必须在两个方向上将其清空。只需随机选择一个转移方向即可。当然，不要忘记相应地更新L和R。编辑：实际上，看来您只需要L向量。这是一个简化的算法。如果L[n]==n*k，什么都不做如果L[n]<n*k，则将一个值从V[n+1]转移到V[n]（如果V[n+1]> 0当然是）如果L[n]>n*k，则将一个值从V[n]转移到V[n+1]（如果V[n]> 0当然是）并且（特殊情况下），如果您被要求从V[n]转移到V[n-1]和V[n+1]，只需随机转移一次，它不会改变最终结果。 , 感谢Sam Hocevar，为fiver的以下替代实现提供了以下方法：

public static int F(int[] ar)
{
    int total = ar.Sum();

    if (ar.Length == 0 || total % ar.Length != 0) return 0; //can\'t do it
    int target = total / ar.Length;

    int[] left = new int[ar.Length];
    int[] right = new int[ar.Length];
    int maxshifts = 0;
    int delta = 0;
    for (int i = 0; i < ar.Length; i++)
    {
        left[i] = delta < 0 ? -delta : 0;
        delta += ar[i] - target;
        right[i] = delta > 0 ? delta : 0;
        if (left[i] + right[i] > maxshifts) {
            maxshifts = left[i] + right[i];
        }    
    }

    for (int iter = 0; iter < maxshifts; iter++)
    {
        int lastleftadd = -1;

        for (int i = 0; i < ar.Length; i++)
        {
            if (left[i] != 0  && ar[i] != 0)
            {
                ar[i]--;
                ar[i - 1]++;
                left[i]--;
            }
            else if (right[i] != 0 && ar[i] != 0
                              && (ar[i] != 1 || lastleftadd != i))
            {
                ar[i]--;
                ar[i + 1]++;
                lastleftadd = i + 1;
                right[i]--;
            }
        }
    }

    return maxshifts;
}

向量向量向量均衡均衡算法算法算法

什么是更有效的算法来均衡向量？

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