问题描述
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我面临着寻路问题，其中我必须找到从一个点到另一个点的所有可能路径。如果仅仅是那样，那将是非常容易的-我将使用广度优先算法，就像这里解释的那样。
问题在于，在这种情况下，每个边缘都有可以使用的最大次数。让我们看一个例子：
在这种情况下，我可以从A到D进行15次。前10次，路径为A-> B-> C->D。其余5次，路径为A-> C-> D 。
到目前为止，我已经能够实现解决方案（使用python），但是对于中等问题（大约30个节点）来说，它的速度相当慢。我有一个不加权的图（因为我不介意路径的长度），其中包含不同节点之间的可能连接，另外，我有一个矩阵，每个边的使用限制。
因此，在循环中：
我找到一条可能的路径。
我更新用法矩阵。该路径的使用量将是边缘的最小使用量（例如，您可以使用具有最小限制的路径多次使用该路径）。
对于使用率达到0的每个边，这意味着它不再可用，因此我将其从图中删除。
循环直到找到所有路径。
就像我说的那样，这行得通，但是速度很慢。通过根据每个节点可以使用的次数对边缘列表进行排序，我已经能够提高整体性能，但是它仍然很慢。
有什么线索吗？
解决方法
您可以将问题表示为最大流量问题。与其说您可以将A到B行驶10次，不如说A到B的流量为10 m ^ 3 / s。您的图形是一个管道网络，可能从A到D的总流量为15m ^ 3 / s。因此，您可以从维基百科上列出的算法开始。
我对您的问题有些不清楚的地方。根据您的答案，它可能不符合流程问题。
如果将A到C的容量增加到6，则从A到D的最大流量仍然是15，但是有几种方法可以实现这一点（将6到C分别直接通过B和5或10）。您对这些答案中的任何一个感到满意还是全部想要它们？本着同样的精神，如果存在从A到C的另一条路径（例如通过节点E），您会接受它在结果中被忽略，因为C到D仍然是饱和的。
如果图中存在一个循环（例如，从C到B的边），您将不认为通过此循环永远不会，不会，不会两次或两次以上是不同的解决方案。