有效地找到一定范围内的素数

问题描述

| 这是我为python3的Eratosthenes筛子找到的算法代码。我想做的就是编辑它，这样我可以输入一个范围的下限和上端，然后输入一个素数列表，直到最底端的素数，然后输出该范围内的素数列表。 但是，我不太确定该怎么做。 如果您能提供帮助，将不胜感激。

from math import sqrt
def sieve(end):  
    if end < 2: return []  

    #The array doesn\'t need to include even numbers  
    lng = ((end//2)-1+end%2)  

    # Create array and assume all numbers in array are prime  
    sieve = [True]*(lng+1)  

    # In the following code,you\'re going to see some funky  
    # bit shifting and stuff,this is just transforming i and j  
    # so that they represent the proper elements in the array.  
    # The transforming is not optimal,and the number of  
    # operations involved can be reduced.  

    # Only go up to square root of the end  
    for i in range(int(sqrt(end)) >> 1):  

        # Skip numbers that aren’t marked as prime  
        if not sieve[i]: continue  

        # Unmark all multiples of i,starting at i**2  
        for j in range( (i*(i + 3) << 1) + 3,lng,(i << 1) + 3):  
            sieve[j] = False  

    # Don\'t forget 2!  
    primes = [2]  

    # Gather all the primes into a list,leaving out the composite numbers  
    primes.extend([(i << 1) + 3 for i in range(lng) if sieve[i]])  

    return primes

    

解决方法

        我认为以下工作正常：

def extend_erathostene(A,B,prime_up_to_A):
    sieve = [ True ]* (B-A)
    for p in prime_up_to_A:
        # first multiple of p greater than A
        m0 = ((A+p-1)/p)*p
        for m in range( m0,p):
            sieve[m-A] = False
    limit = int(ceil(sqrt(B)))
    for p in range(A,limit+1):
        if sieve[p-A]:
            for m in range(p*2,p):
                sieve[m-A] = False 
    return prime_up_to_A + [ A+c for (c,isprime) in enumerate(sieve) if isprime]

    ,        这个问题被称为“ Eratosthenes的分段筛”。Google提供了一些有用的参考。     ,        您已经有从2到

end

的质数，因此只需要过滤返回的列表。     ,        一种方法是使用

end = top

运行筛网代码并修改最后一行，以仅提供比底数大的数字： 如果范围与幅度相比较小（即，顶部与底部相比较小），则最好使用其他算法： 从底部开始，遍历奇数，检查它们是否为质数。您需要一个isprime（n）函数，该函数仅检查n是否可被从1到sqrt（n）的所有奇数整除：

def isprime(n):
    i=2
    while (i*i<=n):
        if n%i==0: return False
        i+=1
    return True