计算参加系列讲座的最低学生人数

问题描述

|| 一些学生希望通过将最少数量的学生参加“ 0”场讲座中的每一个，来最大程度地减少他们的演讲出席率。 讲座

i

在时间time2ѭ开始并在时间

b[i]

结束 从讲座ѭ1到讲座

j

需要

r[i][j]

的时间 有什么算法可以计算参加所有讲座所需的最少学生人数？     

解决方法

将这些类视为图中的节点。如果可以及时从讲座

i

交流到讲座

j

，则在图中的节点对

(i,j)

之间构造边缘。图的\“ root \”节点是一天中的第一类（在其他任何类均及时结束以到达该类之前开始的类）。 第一个主要观察结果是该图是有向的和非循环的（您无法及时返回）。 您的目标是找到通过图形的最小路径数，以使每个节点至少被访问一次。这立即导致第二个关键发现，那就是这可以贪婪地完成。 因此，算法如下： 在有向无环图（DAG）中找到最长的路径 从图中删除在该路径中找到的节点 递增

minNumStudents

重复直到图没有更多节点 使用动态编程可以很容易地在DAG中找到最长的路径： 计算图的拓扑阶

ordering

保持数组

dist

和

V

个元素（图中的节点数），并初始化为

0

保留带有

V

个元素的数组

prev

，将前一个节点存储在路径中 然后

for each vertex `V` in `ordering`
    for each edge (V,W)
        dist[W] = min(dist[W],dist[V]+1)
        prev[W] = V;

您的最长路径以ѭ18结尾，因此最大为ѭ19。最长路径可以通过使用

prev

数组从

W

回溯来计算。