问题描述
首先，我对跳过列表不太了解，我只是在为考试做准备。当跳过列表中有 log(n) 列表时，每个级别上最佳搜索 (log(n)) 元素的频率是多少？我知道在处理 2 个列表时，第一个有 n 个元素，第二个有 sqrt(n) 个元素。因此，在搜索元素时，我最多在第二个列表（上面的列表）上执行 sqrt(n) 个步骤，在第一个列表（包含所有元素的列表）中执行 sqrt(n) 个步骤，因为元素之间的间隙是sqrt(n)-长。所以这似乎没问题。但是在使用 log(n) 列表时，每个列表有多少个元素？
解决方法
当一个元素被添加到一个跳跃列表时，“抛硬币”几次来决定新元素应该包含在多少层中。元素总是添加到第一个（最低）层，然后在每次硬币落在正面时添加到上面的下一层。如果我们称掷硬币正面朝上的概率为 p（通常使用 p = 0.5），则每个元素以概率 1 添加到第一层，以概率 p 添加到第二层，以概率 p^2 添加到第三层层，通常概率为 p^(i-1) 到第 i 层。如果跳过列表包含 n 个元素，则第二层包含期望中的 n*p 个元素（不是 sqrt(n)），第三层包含 n*p^2 个元素，通常第 i 层包含 n*p^(i- 1）元素。例如，在 p = 0.5 和 n = 64 个元素的跳过列表中，我们希望第二层包含大约 32 个元素，第三层包含大约 16 个元素，依此类推，因此我们希望有 log_(1/p) (n) = log_2(n) 层总数。要搜索跳过列表中的元素，我们首先线性扫描最上面的列表（它只包含几个元素，可能是 2 或 3 个）。这允许我们将搜索限制在下面列表中的较小范围内。然后我们扫描下面列表的那个范围并重复这个过程，直到我们到达最底部的列表。当 p = 0.5 时，您几乎可以将其视为二分查找。例如，当 n = 64 个元素时，我们希望在最上面的列表中使用大约 32 个元素的大约 2 个步骤，将我们在下面的列表中的搜索限制在大约 32 个元素的范围内。然后，我们将以大约 16 个元素的步长扫描下面列表中的这 32 个元素，依此类推。