计算纸件总数

问题描述

以下是我无法解决的面试问题，需要一些帮助。

问题：

一个人正在玩纸，在他的游戏过程中，他将纸垂直折叠一圈，然后水平折叠另一圈，并重复该过程 n 次。完成后，他垂直和水平地切割纸张。手头的任务是将数字“N”作为输入，并按照上述模式将其折叠 n 次后，将其垂直和水平切割后将出现在那里的纸片数。

Constraints:

1< N <10^5

N : Total number of turns
As the answer can be very large output the result mod 10^9+7

测试用例

Input: 0
Output: 4

Input: 1
Output: 6

Input: 2
Output: 9

Input: 3
Output: 15

我试图找到一些数字模式，但找不到任何也这个问题似乎与任何算法无关，因此我无法找到任何合适的方法。请帮忙建议一些方法。

解决方法

正如评论中提到的，您应该在部分（4 个角）而不是在总部分中寻找模式。 我们将像这样枚举角点作为向量：

(a(左上),b(右上),c(左下),d(右下))

同样为了一致性和理解起见，我们总是在垂直折叠中从右向左折叠（右半在左半上）和在水平折叠中从下到上（下半在上半上）我们从水平折叠开始，作为我们将预成型的第一个折叠。

首先我们从每个角的 1 开始，所以当我们除以我们得到所有角的总和时，如下所示：

(1,1,1) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (n = 0)

让我们看看几次运行后每个角落会发生什么：

(2,2,1) = 2 + 1 + 2 + 1 = 6 (n = 1)

(4,1) = 4 + 2 + 2 + 1 = 9 (n = 2)

(6,3,4,2) = 6 + 3 + 4 + 2 = 15 (n = 3)

(9,6,4) = 9 + 6 + 6 + 4 = 25 (n = 4)

也许一开始很难看出两者之间的关系，但实际上模式非常简单：

(a,b,c,d) -> (a+b,a,c+d,c) 当你垂直折叠时（从右到左）

和

(a,d) -> (a+c,b+d,b) 水平折叠时（从下到上）

所以你可以得到递归关系，这里有一些简单的 C 代码：

int func(int a,int b,int c,int d,int n) {
 if (n == 0) return (a + b + c + d);
 if (n % 2 == 0) return func(a + b,c + d,n - 1);
 else return func(a + c,b + d,n - 1);
}

从这里你可以获得更好的计算结果，但这是一个开始