问题描述
我正在看一个问题，该问题讨论的是 Fisher-Yates shuffle 算法的错误实现，但我对错误实现时存在偏差感到困惑。
这两种算法是：
private Random _random = new Random();
public int[] FisherYates(int[] source)
{
int[] output = source.ToArray();
for (var i = 0; i < output.Length; i++)
{
var j = _random.Next(i,output.Length);
(output[i],output[j]) = (output[j],output[i]);
}
return output;
}
public int[] FisherYatesBad(int[] source)
{
int[] output = source.ToArray();
for (var i = 0; i < output.Length; i++)
{
var j = _random.Next(0,output[i]);
}
return output;
}
一个非常微妙的不同，但足以引起巨大的偏见。
良好的实施：
糟糕的实施：
为了清楚说明这些图，我从数字 0 到 99 开始，使用任何算法创建 10_000_000 次随机播放，然后对每个随机播放中的值进行平均以获得一组数字。如果 shuffle 尝试随机，那么所有 100 个数字都属于同一个正态分布。
现在，一切都很好，但我想我会检查一下这些方法是否产生了有效的结果：
public int[] OrderByRandomNext(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.Next()).ToArray();
public int[] OrderByRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.NextDouble()).ToArray();
两者都很好，但它们是公平的洗牌吗？
OrderByRandomNext：
OrderByRandomNextDouble：
注意到 1 和 100 的数字都明显较低吗？
好吧，我认为这可能是 OrderBy 工作原理的人工制品。因此，我使用另一个随机数生成器对其进行了测试 - Eric Lippert 在其改进的随机系列中使用了该生成器。
public int[] OrderByBetterRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => BetterRandom.NextDouble()).ToArray();
public static class BetterRandom
{
private static readonly ThreadLocal<RandomNumberGenerator> crng =
new ThreadLocal<RandomNumberGenerator>(RandomNumberGenerator.Create);
private static readonly ThreadLocal<byte[]> bytes =
new ThreadLocal<byte[]>(() => new byte[sizeof(int)]);
public static int NextInt()
{
crng.Value.GetBytes(bytes.Value);
return BitConverter.ToInt32(bytes.Value,0) & int.MaxValue;
}
public static double NextDouble()
{
while (true)
{
long x = NextInt() & 0x001FFFFF;
x <<= 31;
x |= (long)NextInt();
double n = x;
const double d = 1L << 52;
double q = n / d;
if (q != 1.0)
return q;
}
}
}
好吧，这是图表：
没有偏见！
void Main()
{
var n = 100;
var s = 1000000;
var numbers = Enumerable.Range(0,n).ToArray();
var algorithms = new Func<int[],int[]>[]
{
FisherYates,OrderByRandomNext,OrderByRandomNextDouble,OrderByBetterRandomNextDouble,};
var averages =
algorithms
.Select(algorithm =>
Enumerable
.Range(0,numbers.Length)
.Select(x =>
Enumerable
.Range(0,s)
.Select(y => algorithm(numbers))
.Aggregate(0.0,(a,v) => a + (double)v[x] / s))
.ToArray())
.Select(x => new
{
averages = x,distribution = Accord.Statistics.distributions.Univariate.normaldistribution.Estimate(x.Skip(1).SkipLast(1).ToArray()),first = x.First(),last = x.Last(),})
.Select(x => new
{
x.averages,x.distribution,x.first,x.last,first_prob =x.distribution.distributionFunction(x.first),last_prob = x.distribution.distributionFunction(x.last),})
.ToArray();
var d =
averages.Dump();
}
private Random _random = new Random();
public int[] FisherYates(int[] source)
{
int[] output = source.ToArray();
for (var i = 0; i < output.Length; i++)
{
var j = _random.Next(i,output.Length);
(output[i],output[i]);
}
return output;
}
public int[] OrderByRandomNext(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.Next()).ToArray();
public int[] OrderByRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.NextDouble()).ToArray();
public int[] OrderByBetterRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => BetterRandom.NextDouble()).ToArray();
public static class BetterRandom
{
private static readonly ThreadLocal<RandomNumberGenerator> crng =
new ThreadLocal<RandomNumberGenerator>(RandomNumberGenerator.Create);
private static readonly ThreadLocal<byte[]> bytes =
new ThreadLocal<byte[]>(() => new byte[sizeof(int)]);
public static int NextInt()
{
crng.Value.GetBytes(bytes.Value);
return BitConverter.ToInt32(bytes.Value,0) & int.MaxValue;
}
public static double NextDouble()
{
while (true)
{
long x = NextInt() & 0x001FFFFF;
x <<= 31;
x |= (long)NextInt();
double n = x;
const double d = 1L << 52;
double q = n / d;
if (q != 1.0)
return q;
}
}
}
这是我生成的数据：
distribution | first | last | first_prob | last_prob -------------------------------------------------------- | ------------------ | ------------------ | ---------------------- | --------------------- N(x; μ = 49.50267467345823,σ² = 0.0008896228453062147) | 49.505465999987585 | 49.49833699998965 | 0.5372807100387846 | 0.44218570467529394 N(x; μ = 49.50503062243786,σ² = 0.0009954477334487531) | 49.36330799998817 | 49.37124399998651 | 3.529550818615057E-06 | 1.115772521409486E-05 N(x; μ = 49.505720877539765,σ² = 0.0008257970106087029) | 49.37231699998847 | 49.386660999990106 | 1.7228855271333998E-06 | 1.712972513601141E-05 N(x; μ = 49.49994663264188,σ² = 0.0007518765247716318) | 49.50191999998847 | 49.474235999989205 | 0.5286859991636343 | 0.17421285127499514
这是我的问题。 System.Random 及其带来的偏差是怎么回事？
解决方法
.NET 中（包括）.NET 5 中的默认 RNG 具有已知的偏差和性能问题，大部分记录在此处https://github.com/dotnet/runtime/issues/23198：
- Donald E. Knuth 的减法随机数生成器实现中的一个拼写错误，实际效果未知。
- 具有未知实际效果的不同模数（2^32-1 而不是 2 的幂）。
-
Next(0,int.MaxValue)有严重的偏见。 -
NextDouble()只产生 2^31 个可能的值，它可以从大约2^62 个不同的值。
这就是 .NET 6 实现更好算法 (xoshiro256**) 的原因。当您在没有种子的情况下实例化 new Random() 实例时，您将获得更好的 RNG。这在 https://github.com/dotnet/runtime/pull/47085 中有描述。不幸的是，在提供种子时替换旧的 RNG 并不容易，因为人们可能会依赖当前有偏见的 RNG 的行为。
尽管 xoshiro256** 也有一些 documented flaws（和一个 rebuttal），但我发现它非常适合我的目的。我have copied improved implementation from .NET 6 并使用它。
旁注：LINQ 查询是惰性求值的（又名“延迟执行”）。如果您在 .OrderBy lambda 中使用 RNG，如果您迭代多次，您可能会得到令人困惑的结果，因为每次都可能更改顺序。一些排序算法依赖于这样一个事实，即元素不会突然改变它们的相对顺序才能正常工作。返回不一致的排序值会破坏这种排序算法。当然，今天 LINQ-to-Objects 中的 OrderBy 实现工作正常，但没有文件保证它必须使用“随机”变化的值。一个合理的选择是 .OrderBy(e => HashCode.Combine(0x1337,e))。