问题描述
这个问题与其说是关于C，不如说是关于算法。我需要实现 strtof() 函数，它的行为与 GCC 完全相同 - 从头开始（没有 GNU MPL 等）。
让我们跳过检查，只考虑正确的输入和正数，例如345.6e7。我的基本算法是：
- 将数字拆分为分数和整数指数，因此对于 345.6e7，分数为 3.456e2，指数为 7。
- 创建一个浮点指数。为此，我使用了以下表格：
static const float powersOf10[] = {
1.0e1f,1.0e2f,1.0e4f,1.0e8f,1.0e16f,1.0e32f
};
static const float minuspowersOf10[] = {
1.0e-1f,1.0e-2f,1.0e-4f,1.0e-8f,1.0e-16f,1.0e-32f
};
并获得浮点指数作为整数指数中相应位的乘积，例如7 = 1+2+4 => float_exponent = 1.0e1f * 1.0e2f * 1.0e4f。
- 将分数乘以浮动指数并返回结果。
这里出现了第一个问题：由于我们做了很多乘法，每次都会因为四舍五入的乘法结果而得到一个有点大的错误。所以，我决定深入研究浮点乘法算法并自己实现它：一个函数需要一些浮点数（在我的例子中 - 最多 7 个）并在位级别将它们相乘。考虑我有 uint256_t 类型适合尾数产品。
现在，第二个问题：将尾数乘积舍入为 23 位。我尝试了几种舍入方法（舍入到偶数，冯诺依曼舍入 - a small article about them），但没有一种方法可以为所有测试数字提供正确的结果。其中一些真的让我感到困惑，比如这个：
7038531e-32。 GCC 的 strtof() 返回 0x15ae43fd，因此正确的无偏尾数是 2e43fd。我选择 7.038531e6（有偏尾数 d6cc86）和 1e-32（b.m. cfb11f）的乘法。得到的二进制形式的无偏尾数是
( 47)0001 ( 43)0111 ( 39)0010 ( 35)0001
( 31)1111 ( 27)1110 ( 23)1110 ( 19)0010
( 15)1011 ( 11)0101 ( 7)0001 ( 3)1101
我必须四舍五入到 23 位。但是，通过所有舍入方法，我必须将其舍入，结果为 2e43fe - 错误！因此，对于这个数字，获得正确尾数的唯一方法就是将其截断 - 但截断不适用于其他数字。
经过无数个晚上的工作，我的问题是：
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这种 strtof() 方法正确吗？ （我知道 GCC 为此使用 GNU MPL，并试图对其进行研究。但是，尝试复制 MPL 的实现需要移植整个库，这绝对不是我想要的）。也许这种先拆分后乘的算法不可避免地容易出错？我做了一些其他的小技巧（例如，为浮点范围内的所有整数指数创建指数表），但它们导致更多失败的转换。
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如果是这样，我是否在舍入时遗漏了什么？想了半天，这个7038531e-32的号码却把我搞糊涂了。
解决方法
如果我想尽可能精确，我通常会做这样的事情（但是我通常会做相反的操作 float -> text）：
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只使用整数（不要使用浮点数）
如您所知，float 是由整数指数位移的整数尾数，因此不需要浮点数。
为了构造最终的 float 数据类型，您可以使用简单的
union与 float 和 32 位无符号整数......或指向相同地址的此类类型的指针。这将避免完全适合的数字的舍入错误，并缩小不适合的数字的错误。
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使用十六进制数字
您可以将运行时的十进制数文本转换为其十六进制对应物（仍为文本），从那里创建尾数和指数整数很简单。
这里：
是在文本上完成的
dec2hex和hex2dec数字转换的 C++ 实现示例 -
在转换时使用更多位作为尾数
对于这样的任务和单精度浮点数，我通常使用 2 或 3 个 32 位 DWORD 作为 24 位尾数，以便在乘法后仍然保持一定的精度如果你想精确，你必须同时处理 128+24 位数字的整数和小数部分，因此按顺序排列为 5x32 位数字。
有关更多信息和灵感，请参阅（反向操作）：
您的代码将与此相反（很多部分将是相似的）
自从我发帖以来，我制作了更高级的版本，可以识别格式，就像 printf 一样，支持更多的数据类型和更多，而无需使用任何库（但它的代码约为 22.5 KB）。我需要它用于 MCU，因为打印的 GCC 实现不是很好......