从向量中执行逐元素减法

问题描述

我需要计算从以下等式中的向量减去元素的总和：

sum(y(i) - y(j)) at i!=j

y 是一个 numpy 数组
一种选择是遍历双循环：

dev = 0

for i in range(y.shape[0]):
   for j in range(y.shape[0]):
      if i == j:
         continue
      dev += y[i,j] - y[i,j]

这绝对不是最佳解决方案。
如何使用带有 numpy 向量的向量化操作对其进行优化？

解决方法

说 y 是平坦的，例如

>>> y = np.arange(10)
>>> y
array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>> y.shape
(10,)

您可以按如下方式计算“笛卡尔差异”

>>> m = np.abs(y[:,None] - y[None,:])
>>> m
array([[0,9],[1,8],[2,7],[3,6],[4,5],[5,4],[6,3],[7,2],[8,1],[9,0]])

最后

>>> dev = m.sum()/2
>>> dev
165.0

,

使用 itertools combination：

import itertools
sum([x2 - x1 for x1,x2 in itertools.combinations(y,2)])

使用np.subtract.outer

np.abs(np.subtract.outer(y,y)).sum()/2

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时间对比：

方法 1（使用 Itertools）：

挂墙时间：18.9 秒

方法 2（使用 KeepAlive 的笛卡尔差异）：

挂墙时间：491 毫秒

方法 3（使用 np.subtract.outer）：

挂墙时间：467 毫秒