根据时间复杂度排列函数

问题描述

对以下表示运行时间的函数进行从小到大的排序（以 相对于 n) 的增长率并将那些在同一等价类中的函数分组

函数列表

2n^3+12n^2+5,8(log n)^2,1.5^n,n^4-12n^3,4n^3(log n),4n^3,n!,7n+6

My solution in ascending order is :
8(log n)^2 - logarithmic complexity
7n+6       - linear complexity
2n^3+12n^2+5,4n^3 - polynomial complexity
n^4-12n^3 - polynomial complexity
1.5^n - Factorial complexity
n! - Exponential complexity

不确定我所做的是否正确。任何反馈将不胜感激。

解决方法

复杂性如下：

• 2?³+12n²+5 = O(?³)
• 8(log?)² = O(log²?)
• 1.5^? = O(1.5^?)
• ?⁴−12?³ = O(?⁴)
• 4?³log? = O(?³log?)
• 4?³ = O(?³)
• ?！ = O(?!)
• 7?+6 = O(?)

按复杂性分组并按升序排列时：

• O(log²?)
  • 8(log?)²
• O(?)
  • 7?+6
• O(?³)
  • 2?³+12n²+5
  • 4?³
• O(?³log?)
  • 4?³日志?
• O(?⁴)
  • ?⁴−12?³
• O(1.5^?)
  • 1.5^?
• O(?!)
  • ?！

所以你的输出本质上有一个区别：O(?³log?) 不是 O(?³)：第一个是更大的顺序：

我们可以用反证法来证明这一点。如果我们暂时假设 O(?³log?) 是 O(?³)，那么我们可以找到一个 ?₀ 和一个?使得?³log? ≤ ??³ 对于所有? > ?₀。但这意味着 log? ≤ ? 或 ? ≤ 2^?。这对于任何 ? > 2^? 都不是真的，所以这个命题不成立。

另一个更正：标签“指数”和“阶乘”在您的输出中颠倒了。

O(?!) 是阶乘的，而 O(1.5^?) 是指数的。