问题描述
问题描述
我有一个包含选择器和元素的图表。一个元素可以有多个与之关联的选择器。作为图表，它看起来像这样：
在这个例子中，任何以 S 为前缀的节点都是一个选择器，任何以 E 为前缀的节点都是一个元素。
如您所见，元素只能与选择器连接。没有元素会与元素相连，也不会有选择器与其他选择器相连。
我想选择最少数量的选择器，使其邻居包含图中的每个元素。在上面的例子中，我希望我的算法返回 S1,S3,S4。 但是，我不需要返回它们所代表的组。如下图所示：
在示例中，我们不需要使用 S2 选择器，因为它是多余的。此外，即使 E1 出现在 S4 和 S1 中，我们仍然需要包含 S4，因为 E5 和 E6 节点。换句话说，这些组不需要精确覆盖，必要时可以重叠。
可能的解决方案
贪婪地，我可以创建一个选择器和连接到它们的元素的邻接列表，并选择具有最大元素的选择器。然后我可以从每个其他节点的列表中删除元素并重复该过程，直到没有元素为止。
解决方法
这是 Set Cover Problem，其中与选择器相邻的每组元素都是 S 中的一组元素。这是一个 NP 完全问题，这意味着没有有效的算法可以始终产生最佳答案。您建议的解决方案是该问题的建议贪婪解决方案，但不能保证给出最佳答案。一般来说，在为这个问题选择算法时，会在最优性和速度之间进行权衡。