使用pyomo分段优化问题中的链接变量

问题描述

我正在努力解决成本优化问题中的“链接”变量。总的来说，我有四个变量：varX1、varX2、vary1 和 vary2，它们按以下方式配对：

if 0 <= varX1 < 1 then vary1 = 0
if 1 <= varX1 <= 6 then vary1 = 1

和

if 0 <= varX2 < 1 then vary2 = 0 
if 1 <= varX2 <= 5 then vary2 = 1

我曾尝试使用 pyomos 分段模拟 varX1 和 vary1as well asvarX2andvary2` 的关系，尝试从 https://github.com/Pyomo/pyomo/blob/main/examples/pyomo/piecewise/step.py 重新创建示例。

完整的模型代码是：

import pyomo.environ as po

costsX1 = 4
costsX2 = 6

costsY1 = 2
costsY2 = 1

a1 = 4
a2 = 3

model = po.ConcreteModel()

model.VarX1 = po.Var(bounds=(0,6))
model.VarX2 = po.Var(bounds=(0,5))

model.vary1 = po.Var(within=po.Binary)
model.vary2 = po.Var(within=po.Binary)

model.cons1 = po.Constraint(expr=model.VarX1+model.VarX2==5)
model.cons2 = po.Constraint(expr=a1*model.vary1+ a2*model.vary2>=3)

model.obj = po.Objective(expr=costsX1*model.VarX1+costsY1*a1*model.vary1+costsX2*model.VarX2+costsY2*a2*model.vary2,sense=po.minimize)

DOMAIN_PTS_X1 = [0,1,6]
RANGE_PTS_Y1  = [0,1]

DOMAIN_PTS_X2 = [0,5]
RANGE_PTS_Y2  = [0,1]

model.piece1 = po.Piecewise(model.VarX1,model.vary1,pw_pts=DOMAIN_PTS_X1,pw_constr_type='LB',f_rule=RANGE_PTS_Y1,pw_repn='INC')

model.piece2 = po.Piecewise(model.VarX2,model.vary2,pw_pts=DOMAIN_PTS_X2,f_rule=RANGE_PTS_Y2,pw_repn='INC')

opt = po.solverFactory('cbc')
result_obj = opt.solve(model,tee=True)

model.pprint()

我得到以下结果

4 Var Declarations
    VarX1 : Size=1,Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     0 :   5.0 :     6 : False : False :  Reals
    VarX2 : Size=1,Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     0 :   0.0 :     5 : False : False :  Reals
    vary1 : Size=1,Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
    vary2 : Size=1,Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     0 :   1.0 :     1 : False : False : Binary

可以看出，varX1 和 vary1 没有配对。

有人可以帮我吗？

解决方案：

在 Airsquid 的帮助下，我找到了解决问题的简单方法。我放弃了使用 pyomos 分段函数，并为模型引入了额外的约束。以下模型按需要工作

import pyomo.environ as po

costsX1 = 4
costsX2 = 6

costsY1 = 2
costsY2 = 1

a1 = 4
a2 = 3

model = po.ConcreteModel()

model.VarX1 = po.Var(bounds=(0,5))

model.vary1 = po.Var(within=po.Binary)
model.vary2 = po.Var(within=po.Binary)

model.cons1 = po.Constraint(expr=model.VarX1+model.VarX2==5)
model.cons2 = po.Constraint(expr=a1*model.vary1+ a2*model.vary2>=3)

model.con3 = po.Constraint(expr=model.vary1 <= model.VarX1)
model.con4 = po.Constraint(expr=model.vary1 >= model.VarX1/6)

model.con5 = po.Constraint(expr=model.vary2 <= model.VarX2)
model.con6 = po.Constraint(expr=model.vary2 >= model.VarX2/5)

model.obj = po.Objective(expr=costsX1*model.VarX1+costsY1*a1*model.vary1+costsX2*model.VarX2+costsY2*a2*model.vary2,sense=po.minimize)

opt = po.solverFactory('cbc')
result_obj = opt.solve(model,tee=True)

model.pprint()

解决方法

换个角度思考这个问题。将 y 视为“指标”变量。在这种情况下，它指示 x 在哪个范围内，或者更准确地说，它指示 x 的上限和下限。所以，现在的任务是用二进制数做一点代数来完成这项工作......

让我们想想低......

x >= 1 * y

适用于 y in {0,1} 的两个值

高...如果y=0，我们想要1，如果y=1，我们想要6...一点代数：

x <= 1 + 5 * y

coin-or-cbc optimization optimization piecewise pyomo python