问题描述
我很难理解 Stefan Hougardy 和 Rasmus T. Schroeder（在 https://arxiv.org/abs/1402.7301 处）的论文 Edge Elimination in TSP Instances 中描述的 Metric Excess 的概念。
我理解论文第 5 页第 4 节中描述的闭点消去定理。如果边的长度为边 pq 是无用的
l(pr) + l(qr) + l(xy) < l(pq) + l(rx) + l(ry)
这似乎是引理 1 的 3-opt 版本，它是第 3 页第 2 节中描述的 2-opt 技术。这意味着如果边的长度是边 pq，则边 pq 是无用的
l(px) + l(qr) < l(pq) + l(rx) and l(pr) + l(qx) < l(pq) + l(rx)
与在两个单独的边对 pq rx 和 pq ry 上使用引理 1 相比，边 pq,rx,ry 上的闭点消除定理似乎也找到了更多的无用边。
现在，Metric Excess 的概念用于退化情况，其中 x = p 或 y = q。 该论文将 Metric Excess 定义为： 顶点 z 相对于边 pq 的度量过剩 Mpq(z) 是
min max{ l(xz) + l(zp) – l(xp),l(yz) + l(zp) – l(yp),l(xz) + l(zq) – l(xq),l(yz) + l(zq) – l(yq) }
x,yN(z)\{p,q}
其中顶点 z 是边 pq 上的某个点，不包括顶点 p 和 q。
然后，论文跳转到定理 3（强闭点消元定理），第 5 页的第 4 节。 设边 pq、pr 和 rx 是 TSP 的三个边。如果
l(xq) + l(rz) + l(zp) - Mpr(z) < l(pq) + l(rx),那么边 pq、pr 和 rx 是 3-不相容的。
看来您可以在边 pq 和 rx 上使用引理 1 来确定边 pq 是否无用。
以下问题针对 y = q，边为 pq、qr 和 rx 的退化情况。
- 顶点 z 应该位于边 qr 上的什么位置？
- 是顶点 z 相对于边 qr 的度量过剩 Mqr(z)
s
min max{ l(xz) + l(zp) – l(xp),l(rz) + l(zp) – l(rp),l(rz) + l(zq) – l(rq) }
x,yN(z)\{q,r}
-
这是等式吗，
`l(xp) + l(rz) + l(zq) - Mqr(z) < l(pq) + l(rx)`
正确确定边 pq、qr 和 rx 是否为 3-不相容？
解决方法
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