问题描述
考虑问题：List := { | A 是包含 a,b 的整数列表，其中 a + b = c}，其中 A 的长度为 n。 我们用来证明这个问题是在类 P 中的算法从 A 中添加两个整数，比如 A[i]+A[j] 并检查它是否等于 c。为什么这个测试可以在 O(1) 轮中完成？ 提前致谢。
解决方法
谈到计算复杂度有两种方法：
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涉及的整数被认为是单个字，即它们有一个固定的范围，通常适合一个 CPU 寄存器。例如，这可以是一个有符号的 64 位整数。
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所涉及的整数被认为是无界的：保存它们的内存会有所不同。除非算法真正适用于所谓的“大整数”，否则这是一种更理论化的方法。
我们在维基百科关于 Time complexity 的文章中看到了第一种方法。例如，对于 linear time，它给出了以下示例：
例如，将列表中所有元素相加的过程需要与列表长度成正比的时间，如果添加时间是常数，或者至少受常数限制。
维基百科关于 computational complexity of mathematical operations 的文章采用了第二种方法。例如，对于 addition，它有：
| 操作 | 输入 | 输出 | 算法 | 复杂度 |
|---|---|---|---|---|
| 补充 | 两个 ? 位数字，? 和 ? | 一个?+1位数字 | 随身携带教科书 | Θ(?),Θ(log(?)) |
对于有问题的算法
我假设列表成员是有符号整数。
根据第一种方法，两个整数的加法和比较的时间复杂度都是O(1)，所以总的时间复杂度是O(?²)。
根据第二种方法，加法和比较都是 O(log(max(abs(??)))。我们也可以在这里使用?：但即使它有更大的绝对值比所有对的总和，我们可以用 max(abs(??))) 的时间复杂度进行比较。所以总的时间复杂度是 O(log(max(abs(??)))?²).