在比较浮点数时使用 epsilon 是否会破坏严格弱排序？

问题描述

以下课程是否打破了严格弱序（与常规 std::less 相比（因此忽略边缘情况值，例如 Nan））

struct LessWithEpsilon
{
    static constexpr double epsilon = some_value;
    bool operator() (double lhs,double rhs) const
    {
        return lhs + epsilon < rhs;
    }
};

LessWithEpsilon lessEps{};

解决方法

来自https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_ordering#Strict_weak_orderings

不可比性的传递性：对于x中的所有y、z、S，如果x与y不可比（意味着x < y 和 y < x 都不是 true)，如果 y 与 z 不可比，那么 x 与 z 不可比。

同样，来自https://en.cppreference.com/w/cpp/named_req/Compare

如果equiv(a,b) == true and equiv(b,c) == true，则equiv(a,c) == true

有了 {x,y,z} = {0,epsilon,2 * epsilon}，这条规则就被打破了：

!lessEps(x,y) && !lessEps(y,x) && !lessEps(y,z) && !lessEps(z,y) 但是lessEps(x,z)。
equiv(x,y) == true and equiv(y,z) == true 但 equiv(x,z) == false（如 x + epsilon < z）

因此，该类打破了严格弱序。

正如 Jarod42 的 answer 所解释的那样，LessWithEpsilon 确实没有对所有双精度域强加严格的弱顺序。

但是，在某些情况下，输入的值域有限，LessWithEpsilon 可以对其施加严格的弱顺序。特别是，如果输入由一组不相交的范围组成，其中每个范围的值彼此相等（在 epsilon 内）并且不等于所有其他范围（范围之间的距离大于 epsilon）。

如果您想知道考虑有限输入域是否合理，请考虑 std::less 也不会对所有双精度域施加严格的弱顺序 - 必须排除 NaN。

至于编写比较函数时的意图，我提出了一个可能的替代方案：转换输入，使每个值四舍五入到最接近的 epslon 倍数。从技术上讲，这将使输入对建议的比较函数有效，但也使其变得不必要，因为我们使用 std::less 会得到相同的结果。

c++epsilon floating-point strict-weak-ordering