问题描述
我现在正在学习 SymPy，我想知道是否有一种方法可以通过一般形式的一个变量来区分函数。
考虑这个例子：
有一个向量，让我们把它的分量写成 x_1、x_2、x_3。 这种向量的长度 r 将是 r = sqrt(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2).
我想在 x_i 上区分这个向量，我没有指定 i，它应该给出类似 x_i/r^3 的东西。
可以在 SymPy 中做到这一点吗？
抱歉缺少方程渲染..
解决方法
您可以使用 IndexedBase 执行此操作。结果出现在 Kronecker delta 函数中，该函数在替换后进行了简化：
In [3]: x = IndexedBase('x')
In [4]: r = sqrt(x[1]**2 + x[2]**2 + x[3]**2)
In [5]: r
Out[5]:
_______________________
╱ 2 2 2
╲╱ x[1] + x[2] + x[3]
In [6]: i = Symbol('i')
In [7]: r.diff(x[i])
Out[7]:
δ ⋅x[1] + δ ⋅x[2] + δ ⋅x[3]
1,i 2,i 3,i
─────────────────────────────────
_______________________
╱ 2 2 2
╲╱ x[1] + x[2] + x[3]
In [8]: r.diff(x[i]).subs(i,2)
Out[8]:
x[2]
──────────────────────────
_______________________
╱ 2 2 2
╲╱ x[1] + x[2] + x[3]
您也可以对符号维度的向量执行此操作：
In [9]: j = Symbol('j')
In [9]: N = Symbol('N')
In [10]: r = sqrt(Sum(x[i]**2,(i,1,N)))
In [10]: r
Out[10]:
_____________
╱ N
╱ ___
╱ ╲
╱ ╲ 2
╱ ╱ x[i]
╱ ╱
╱ ‾‾‾
╲╱ i = 1
In [11]: r.diff(x[j])
Out[11]:
N
___
╲
╲ 2⋅δ ⋅x[i]
╱ i,j
╱
‾‾‾
i = 1
────────────────────────
_____________
╱ N
╱ ___
╱ ╲
╱ ╲ 2
2⋅ ╱ ╱ x[i]
╱ ╱
╱ ‾‾‾
╲╱ i = 1
In [12]: r.diff(x[j]).subs(N,3).subs(j,2)
Out[12]:
3
___
╲
╲ 2⋅δ ⋅x[i]
╱ 2,i
╱
‾‾‾
i = 1
────────────────────────
_____________
╱ 3
╱ ___
╱ ╲
╱ ╲ 2
2⋅ ╱ ╱ x[i]
╱ ╱
╱ ‾‾‾
╲╱ i = 1
In [13]: r.diff(x[j]).subs(N,2).doit()
Out[13]:
x[2]
──────────────────────────
_______________________
╱ 2 2 2
╲╱ x[1] + x[2] + x[3]