在加法算法二进制中，将进位与 2 相乘有何意义？

问题描述

要添加 a 和 b，首先添加它们最右边的位。这给 a0 + b0 = c0 ⋅ 2 + s0， 其中 s0 是​​ a + b 二进制扩展中最右边的位，c0 是进位，即 0 或 1。 然后加上下一对位和进位，a1 +b1 +c0 =c1 ⋅2+s1，

因为我们只是在下一个操作中添加进位 C0 而没有乘以 2 ????为什么？还是我错了？

提前致谢

解决方法

我将尝试用一个简单的例子来解释这一点。 我们正在添加 3(a) + 5(b) 或 11 + 101。按照上面描述的算法我们得到。

要添加 11(a) 和 101(b)，首先添加它们最右边的位。 1(a0) + 1(b0)。这给出了 1(a0) + 1(b0) = 1(c0) * 2 + 0(s0)。

这里在二进制中乘以 2 是一个位移，您将把 1 移动到数字中的下一个二进制位置，所以 1*2+0 = 10 是 1+1 的结果。

所以在下一对位 1(a1) + 0(b1) + 1(c0) = 1(c1)*2+0(s1) 之后。

这似乎违反直觉，但 c0 数字最初属于第一个二进制位 (0th index)，通过将其乘以 2，我们确保我们可以将其与第二个二进制位 (1st index) 上的位相加。

如果没有 a1 +b1 +c0 =c1 ⋅2+s1 上的 2* 乘法，c0 上的加法是不可能的，否则我们会加上 10(a1) + 00(b1) + 01(c0)，这不是第二个二进制位的期望结果