受约束曲面上的数值积分

问题描述

我对空间中表面积分的数值计算感兴趣，二次约束由非对角矩阵 g 确定，它有效地限制了椭球表面上的积分。到目前为止，我尝试通过狄拉克 delta 函数的高斯近似包含积分符号下的约束，但这显着减慢了收敛速度。

是否有一个最佳库可以有效地实现这种集成？可能在 Python 中？

解决方法

一个好的方法是首先生成域的三角剖分，例如，使用 pygalmesh

import pygalmesh
import numpy as np


class Surface(pygalmesh.DomainBase):
    def __init__(self):
        self.G = np.array([
            [1.0,3.0,-1.0],[2.0,1.0,2.0],[0.0,0.0,1.0],])
        super().__init__()

    def eval(self,x):
        return np.dot(x,self.G @ x) - 1.0

    def get_bounding_sphere_squared_radius(self):
        return 10.0


d = Surface()
mesh = pygalmesh.generate_surface_mesh(d,max_radius_surface_delaunay_ball=0.1)
mesh.write("out.vtk")

然后您可以使用 quadpy 对三角剖分上的任何函数进行积分。