在 Matlab 中找到许多半空间的交集

编程问答 2022-04-21

问题描述

我以这种形式获得了许多半空间不等式：ax+by+cz>=d 或 ax+by+cz<=d。我想找到这些半空间的交集。

例如，假设我有 5 个半空格：2x+3y-4z<=1、-x+2y+z<=5、2x+5y-2z>=-4、-x-y-z<=-1、z>=0。可以看到左图的图（是平面的形式），我要的是右图。

enter image description here

这是我当前的 Matlab 代码。矩阵P的每一行，代表a,b,c,d,和符号函数。符号函数是 0 如果 ax+by+cz1 如果 ax+by+cz>=d。

clear;close all;clc;
P=[2 3 -4 1 0; -1 2 1 5 0; 2 5 -2 -4 1; -1 -1 -1 -1 0; 0 0 1 0 1];
n=size(P,1);
[x y] = meshgrid(-10:0.1:10);
for i=1:n
    z=(1/P(i,3)).*(P(i,4)-P(i,1)*x-P(i,2)*y);
    surf(x,y,z,'Linestyle','none');  
    hold on
end

输出如下：

enter image description here

我的主要问题是我只能绘制平面，而不能绘制半空间。如何将等式变为不等式并绘制许多半空间的交集？

解决方法

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