Python：创建没有numpy的逆矩阵

问题描述

我正在使用 pyomo 并且需要一个函数，该函数可以在不使用 numpy 的情况下为我提供平方矩阵的逆矩阵。 我已经在网上找到了一个函数，但找不到导致以下错误消息的问题：

操作数不能与形状 (0,4) (3,4) 一起广播

def transposeMatrix(m):
    return list(map(list,zip(*m)))

def getMatrixMinor(m,i,j):
    return [row[:j] + row[j+1:] for row in (m[:i]+m[i+1:])]

def getMatrixDeternminant(m):
    #base case for 2x2 matrix
    if len(m) == 2:
        return m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m[1][0]

    determinant = 0
    for c in range(len(m)):
        determinant += ((-1)**c)*m[0][c]*getMatrixDeternminant(getMatrixMinor(m,c))
    return determinant

def getMatrixInverse(m):
    determinant = getMatrixDeternminant(m)
    #special case for 2x2 matrix:
    if len(m) == 2:
        return [[m[1][1]/determinant,-1*m[0][1]/determinant],[-1*m[1][0]/determinant,m[0][0]/determinant]]

    #find matrix of cofactors
    cofactors = []
    for r in range(len(m)):
        cofactorRow = []
        for c in range(len(m)):
            minor = getMatrixMinor(m,r,c)
            cofactorRow.append(((-1)**(r+c)) * getMatrixDeternminant(minor))
        cofactors.append(cofactorRow)
    cofactors = transposeMatrix(cofactors)
    for r in range(len(cofactors)):
        for c in range(len(cofactors)):
            cofactors[r][c] = cofactors[r][c]/determinant
    return cofactors


a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[10,4,2]])
getMatrixInverse(a)

解决方法

如果我们去掉 NumPy 引用而直接使用

a = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[10,4,2]]

然后代码工作。但是，您的示例具有零行列式，因此在计算逆时您将得到除以零误差。如果你使用 一个矩阵如

a = [[ 0.,2.0,3.0,4.0 ],[ 5.0,6.0,7.0,8. ],[ 9.0,10.0,11.0,12.0 ],[ 13.,14.,15.,0. ]]

它的行列式为 -64，然后你得到正确的逆

[[-1.0,-1.0,0.0],[2.0,-6.8125,3.875,-0.0625],[-1.0,4.625,-2.75,0.125],[0.0,-0.0625,0.125,-0.0625]]