问题描述
假设，我有一个 r 正则图。是否存在具有 r 个节点的子图，使得子图中的每个节点与子图中的其他节点恰好有 r-2 个连接？对于一些图表，我已经检查过这是真的。对于 3-regular graph，一条线有 3 个节点，对于 4-regular graph，一条有 4 个节点的环；对于 5-regular graph 和 6-regular graph，这是正确的。这通常是真的吗？还是需要更多条件才能成立？
解决方法
考虑一个非常基本的 2-正则图 - 即三角形（所以 r=2）。每个 2 节点子图都有度数为 1 (= r-1) 的节点。
这似乎是您所想的反例。
乔尔
