在 C++ 代码中使用计数器查找素数

问题描述

我正在编写 C++ 代码来列出 1 到 100 之间的所有素数。为了提出我的问题，我需要提供一些背景信息。

我想做的基本思路如下：

引入一个向量，以升序保存所有素数。如果给出了该向量的前 j 个元素，则 j+1 元素将作为大于第 j 个元素的最小整数给出，该元素不能被前 j 个元素中的任何一个整除。此外，第一个元素被赋予 2。

因此，如果 v 表示素数向量，我想生成实现以下数学类型参数的代码；

v[1]=2;
for(2<i<=100)
             if i % v[j] !=0 FOR ALL 0<j< v.size()
                v.push_back(i)
             else
                do nothing

然而，我面临的问题是 C++ 似乎没有适用于所有类型语言的构造。为了解决这个问题，我引入了一个计数器变量。更准确地说：

int main() {
    
    const int max=100;
    vector<int>primes; // vector holding list of primes up to some number.
    
    for(int i=2; i<=max;++i){
        if(i==2)
            primes.push_back(i); // inserts 2 as first prime
        else{
            double counter=primes.size(); // counter to be used in following loop. 
            for(int j=0;j<primes.size();++j){
                
                if(i% primes[j]==0){
                    break; // breaks loop if prime divisor found!
            }
                else{
                    counter-=1; //counter starts at the current size of the primes vector,and 1 is deducted each time an entry is not a prime divisor.
        }
            
            }
            if (counter==0) // if the counter reaches 0 then i has no prime divisors so must be prime.
                primes.push_back(i);
            
        }
    }
        for(int i=0; i<primes.size(); ++i){
            cout << primes[i] << '\t';
        }
        
    return 0;
}

我想问的问题如下：

C++ 中有 for-all 类型语言结构吗？
如果没有，是否有更合适的方式来实现上述想法？尤其是我对计数器变量的使用不赞成吗？
（奖金）有没有人知道一种更有效的方法来找到所有的素数？上述方法在高达 1,000,000 时效果相对较好，但在高达 10 亿时效果不佳。

请注意，我是 C++ 和一般编码的初学者（目前正在阅读 Stroustrup 的书），因此我们将不胜感激。

提前致谢！

编辑：

大家好，

感谢您的评论。从他们那里我了解到计数器和 for all 类型语句的使用都是不必要的。相反，可以为每个整数分配一个真值或假值，指示一个数是否是素数，只将具有真值的整数添加到向量中。以这种方式进行设置还允许在给定currently kNown'' primes to be independent of the process of updating the 当前已知的素数的情况下检查一个数是否是素数的过程。因此，这解决了对我的代码的另一个批评，即它试图一次做太多事情。

最后有人向我指出，有一些基本方法可以提高素数除数算法查找素数的效率，例如，在搜索中打折所有大于 2 的偶数（通过启动适当的循环来实现）在 3，然后在每个阶段增加 2）。更普遍地注意到，像埃拉斯托提尼筛法这样的算法在寻找素数时要快得多，因为这些算法是基于乘法而不是除法。最终代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> primes; // vector holding list of primes up to some number.

bool is_prime(int n) {// Given integer n and a vector of primes this boolean valued function returns false if any of the primes is a prime divisor of n,and true otherwise. In the context of the main function,the list of primes will be all those that precede n,hence a return of a true value means that n is itself prime. Hence the function name.

    for (int p = 0; p < primes.size(); ++p)
        if (n % primes[p] == 0) { 
            return false;
                   break; // Breaks loop as soon as the first prime divisor is found.
        }
    return true;
}

int main() {
    
    const int max=100; 
    
    primes.push_back(2);

    for (int i = 3; i <= max; i+=2)
        if (is_prime(i) == true) primes.push_back(i);

    for(int i=0; i<primes.size(); ++i)
            cout << primes[i] << '\t';
       
    return 0;
}

我还有一个问题：我检查了算法达到 1,000 需要多长时间，并且 is_prime 函数（一旦找到素数除数就停止搜索）似乎没有出现中断来影响时间。为什么会这样？

感谢大家的帮助！

解决方法

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