Gurobi Python 关于车辆路径问题的问题

问题描述

我有一个通过线性规划解决的车辆路径问题，但我对它的约束感到困惑（参见图 1 中的模型）。模型中，u和x为决策变量，我们设置节点0为仓库，节点1到n为客户。约束 1 和 2 表示进出 CUSTOMER 节点只能有一条边。但是，当我使用 Gurobi 优化器来解决它时，我发现该解决方案始终包含仓库（节点 0）（参见图 2 中的解决方案）。即使我将 depot 设置在一个非常远的位置（图 3&4），depot 仍然在解决方案中。理论上，为了最小化目标函数，如果没有关于进出库的边的约束，那么 x_0i 和 x_i0 应该始终为 0。关于库的约束可以像 sum(x_i0 >= 1)，但没有模型中的此类约束。

这是用于添加约束的代码：

mdl.addConstrs(   # mdl is the name of the model
    quicksum(x[i,j] for j in V if j != i) == 1 for i in N)  # only one edge into customer node i
mdl.addConstrs(
    quicksum(x[i,j] for i in V if i != j) == 1 for j in N)  # only one edge out of customer node i
mdl.addConstrs((x[i,j] == 1) >> (u[i] + q[i] == u[j]) for i,j in A if i != 0 and j != 0)
mdl.addConstrs(u[i] >= q[i] for i in N)
mdl.addConstrs(u[i] <= Q for i in N)

现在我确信我的代码没有问题（如果有人想检查它，我已经把它放在我的 Github 上：https://github.com/KaiyuWei/VRP-problem-by-Gurobi--Python），那么谁能解释一下为什么总是包含该软件仓库的原因？谢谢！

解决方法

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